相遇问题

第一次相遇两人一起行完一个全程。第二次及以后每次相遇必须各自行完第一次的二倍路程，一起完成两个全程。因为第一次见面后是反向而行的，各自到达对面（完成第二个全程）再返回（相向而行完成第三个全程）才能再见面。

例：甲、乙二人从A、B两地相向而行。在离A地60千米处第一次相遇，而后继续往前走，各自到达A、B两地后立即返回，第二次在距B地30千米处相遇。问A、B两地相距多少千米？第三次、第四次再相遇应该在什么位置？

解：

第二次相遇时，甲从A地出发一共行了60×3=180千米

全程：

180-30=150 （过B点,）

180 30=210（未到B）

乙从B地出发一共行了（150-60）×3=270千米

（210-60）×3=450千米

验算：两种全程

（1）第二次相遇过B点：

（60×3） （150-60）×3

=180 270

=450千米（三倍单程）

450÷3=150千米（单程）

（2）第二次相遇未过B：

（60×3） （210-60）×3

=180 450

=630千米（三倍单程）

630÷3=210（单程）

第三次、弟四次相遇分別在（按第二次相遇时甲已过B点30千米计算）：

第三次相遇：

甲：60×2 30=150千米

（正好在A点）

乙：90×2-30=150千米

（正好在A点）

第四次相遇：

甲距A地：

60×2=120千米处

距B地150-120=30千米处

乙离开A地：

90×2=180千米

超过B地：

距B地180-150=30千米处

特别提示：

多次相遇及位置可用公式：

（相遇次数×2-1）×甲或乙第一次相遇时的距离÷全程距离。商为奇数过终点，商为偶数过起点，余数为过点后的距离。商为整数，奇在

终点、偶在起点。

以上公式以甲或乙首次相遇时的数据为基数均适合。

以上题为例：

第三次相遇为：

3×2-1=5

甲：5×60÷150=2

（商为偶数，无余数）

应在A处相遇

乙：5×90÷150=3

（商为奇数，无余数）

应在对面A处相遇。

第四次相遇：

4×2-1=7

甲：7×60÷150=2....120

在过A点120、距B点30千米处相遇。

乙：7×90÷150=4....30

在过B点30、距A点120千米处相遇。

假如是第100次相遇：

100×2-1=199

甲：199×60÷150=79...90

在过B点90、距A点60千米处相遇。

乙：199×90÷150=119..60

在过A点60、距B点90千米处相遇。

同时还应明确两点：

（1）以上相遇问题的答案不是唯一的，应该都会有两个：通过第一次相遇时某一方的行程数字和第二次相遇时与某一边的距离计算出来的单程（A、B之间的距离）总长度应该会有两个不同的数字。因为第二次相遇时与离A或B点的距离x，有差（少）x 和（超）多x两种情况。少x就应加x=单程数字（长度）多x就应减x=单程数字（长度）。如果没有特别提示，只求出一种情况，一般是按超过前方的A或B点来计算。这样计算出来的单程距离会少一些。

（2）如果把上述题型改为在长方形、正方形或圆形等封闭路上相遇，第一次相遇只会是甲乙共行全程的1/2，第二次及以后的相遇都是甲、乙共同行完一个全程。其余计算方法应该与上面的线段类形相同。