在网上翻到一个非常有意思的问题：
这个问题乍看起来无厘头，但实际上是个非常深刻的问题，涉及到抽象代数(abstract algebra)的一些基本概念，因此我打算写篇文章来详细阐述一下。
人类的数学从数数开始，最早诞生的概念是自然数(natrual number)。后来随着数学应用范围的扩大，又产生了新类型的数。
初中时我们对数的体系做了详细地介绍
到了高中我们又学了集合的概念，从集合的角度来研究数。为了叙述的方面，我们把由不同类型的数组成的集合用一个字母来表示，我们学过的有如下几个：
- 自然数集：N
- 整数集：Z
- 有理数集：Q
- 实数集：R
- 复数集：C
相信很多小伙伴在这里也会碰到同这位网友一样的疑问：无理数(irrational number)也是很重要的数的类型，为什么它们的集合没有字母表示呢？是书上忘了讲，还是说数学家懒得起名字？
其实，无理数集没有用字母表示是有其中的道理的，要弄清楚这个道理，就得先弄清楚三个基本概念：集合(set)，二元运算(binary operation)，和封闭(closed)。
基本概念- 集合
集合这个概念我们已经很清楚了，指的就是具有某些特定性质的元素做成的集体。当然关于集合的精确定义还有很多需要讨论，但是理解到这个层次也就足够了。
- 二元运算
二元运算我们其实也已经很熟悉了，但是之前没有给它做出过精确的定义。用不太正式的语言来叙述，一个二元运算就是一种把两个数变成一个数的对应法则。比如加法就是一个二元运算，因为他把1和1变成2，把2和3变成5等等。同样道理，四则运算加减乘除都是二元运算。
不过我们一般把减法运算看作是加法运算的逆运算，把除法运算看作是乘法运算的逆运算，因此最基本的二元运算只有两种。
于是有人就会问了，既然有二元运算，那有没有一元运算呢？当然是有的，所谓的一元运算，无非就是把一个数变成另一个数呗，我们常见的，比如对数运算，开方运算，都是一元运算。但其实，所谓的一元运算，就相当于我们学过的函数。
同样道理还会有三元运算，四元运算，n元运算等等，我们不再做过多讨论。
