原来无理数集是个如此糟糕的集合！这就是我们不给它用字母表示的原因。

在现代代数学中，数学家们主要关注的就是集合及集合中元素的运算结构，产生了群(group)，环(ring)，域(field)等一系列概念。

一个集合上某个运算是封闭的，那么研究它才有意义，会有很多很美好的性质。但是如果运算不封闭，那么研究起来就会杂乱无章，并没有太大意义。

对于前面五个集合，都存在至少一种运算使其封闭，我们就利用这种封闭性来得出不少新的性质，解决了很多数学问题，甚至构造出更多更复杂的结合。数学家们经常使用这五个集合，为了叙述上的方便，就拿五个字母来代替他们。

但是对于无理数集合，因为它对四则运算都不封闭，因此无法得到像前面五个集合那样丰富的性质，使用起来也就不如它们频繁，所以我们就没有必要拿一个单独的字母来命名它。

讲到这里就不得不稍微提一下近世代数(modern algebra)的发展。

近世代数中最主要的概念——群，思想起源于19世纪法国数学天才伽罗瓦(Galois，1811～1832)。伽罗瓦利用群论的方法，彻底解决了五次及以上方程根式解的问题，是数学发展史上开天辟地的事情。我这位旷世数学天才却因为意外而英年早逝，年仅21岁，是人类数学史上的一大憾事。

不过，我们现在在教科书上学到的代数学之所以长这个样子，则主要归功于20世纪德国女数学家，被誉为“现代代数之母”的艾米·诺特(Emmy Noether，1882～1935)。诺特是数学史上毫无争议的最伟大的女数学家，他和他的学生所形成的“诺特学派”，彻底改变了代数学的全貌。