​此题貌似简单，实则超难！成人求解时，稍不留神就使用了超纲知识！

这是一道八年级代数题：如图一，

图一

若a² b²=5，求2a 3b的最大值(答案：√65)

成人求解时，不知不觉就使用到三角函数和差化积公式、点到直线的距离公式、重要不等式等超纲知识！

比如，

超纲解析一：正弦函数的和差化积公式！适合高中生

令a=√5cosθ，b=√5sinθ，则2a 3b=2√65/√13×cosθ 3√65/√13×sinθ=√65×(sinα×cosθ cosα×sinθ)

=√65sin(α θ)，其中sinα=2/√13，cosα=3/√13。因此2a 3b≤√65！

超纲解析二：数形结合，需用到解析几何中“点到直线的距离公式”！适合高中生

①以原点为圆心作一半径为√5的圆。

②考虑原点到平行直线族2a 3b=k的距离小于等于圆的半径，即d=｜k｜/√(2² 3²)≤√5，因此｜2a 3b｜≤√65。

超纲解析三：重要不等式！适合高中生

当a、b＞0时，（2a 3b)²≤(2² 3²)(a² b²)=65，因此2a 3b≤√65！

不超纲解析：平方和公式！适合初中生

(2a 3b)² (3a-2b)²=13(a² b²)=65，故｜2a 3b｜≤√65。

此方法难在：本质上是构造求解，即需想到构造(3a-2b)²与(2a 3b)²匹配！

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