【题目】
从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180度的和最多有_____个。（第二十三届“华杯赛”笔试初赛——小学中年级组第10题）
【求解】
假设四边形的4个内角的大小分别为：a, b, c, d，则6个和数分别为：
a b、a c、a d、b c、b d、c d
我们知道：a b c d = 360（四边形的内角和为360度）
所以，把它们加起来，并重新组合：
[(a b) (c d)] [(a c) (b d)] [(a d) (b c)] = 360 360 360 = 1080
假设有超过3个和数大于180度，必然导致上市中某个中括号内的和大于360，矛盾！
所以，大于180度的和最多有3个，分别分布在上面三个中括号中。
现在我们来构建一个这样的三角形，先画一个等腰梯形：
然后延长CD至E，连接AE组成新的四边形ABCE：
和数1：角EAB 角ABC > 角DAB 角ABC = 180度
和数2：角EAB 角AEC = 360 - (角ABC 角BCE) > 180度
和数3：角EAB 角BCE = 360 - (角ABC 角AEC) > 180度
小朋友也可以验算一下其它3个和数，它们都小于180度，不信可以试试:)
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