这样的影响力和重要程度，可能连傅里叶本人都大为震惊，尽管在19世纪初提出这种变换的时候，他已经知道自己找到了一件宝物。当时，法国科学院对这项成果的态度有些一言难尽，他们嘉奖了与之相关的公式，但拒绝发表傅里叶的获奖回忆录。

恼怒之下，傅里叶于1822年绕过审查，通过《热解析理论》发布傅里叶变换。两年后，傅里叶以科学院秘书的身份*了回来，并在科学院声誉卓著的期刊上发表了那篇被拒绝的回忆录。

从正式发表到现在，傅里叶变换走过了两个世纪。从历史的角度看，两个世纪不算太长，但新成果总是建立在旧成果的基础上。对傅里叶变换做一番最直接的拆解，我们就能越过它闪亮登场的19世纪，追溯更加遥远的过去。

谈到傅里叶变换，微积分是一个绕不开的话题。这不仅仅是因为变换式本身涉及积分，还因为傅里叶最初提出这种变换，是为了解这样一个方程——

u(x, t)表示一根金属杆在时刻t，位置x处的温度，常数α则是热扩散率。可以看出，这个方程关注的是温度的变化情况。

以现代人的眼光来看，用导数研究变化是一件顺理成章的事。这当然是因为微积分已经完全进入了我们的生活。然而此前很长一段时间里，学者们往往需要先估算不同时段的平均状态，再推测物体状态的整体变化规律。

微积分诞生于17世纪，恰逢理性时代崛起，一位科学巨匠迎来了他的奇迹之年。当时，躲避瘟疫的牛顿在家乡农场完成了几项震撼世界的物理学研究，在解决这些问题的过程中，他找到了一种先进的数学工具，将极限思想引入针对变化的表达和计算——

在发表之后，微积分也一度深陷争议，只不过这次，争论的最大焦点不是“这个行不行”，而是“这是谁发明的”。在同一时期，另一位科学伟人莱布尼茨从另一条途径找到了相同的方法。从此，“谁才是微积分之父”几乎成了火药桶的引信，一不小心就会引来激烈的争吵。

然而，如果继续了解两人之前的研究，就会发现人类对无穷和极限的兴趣由来已久。到了1656年，沃利斯的《无穷的算术》已经提出了微积分的前身，而费马则在1679年的《论曲线的切线》中提出了和微积分密切相关的重要问题。微积分的诞生呼之欲出，历史很可能同时选择了牛顿和莱布尼茨，这是巧合，也是必然。