在米勒的名画《拾穗者》中,人们发现其构图中运用了黄金分割。
对于某些音乐、电影、文学作品,其中乐章、故事、情节的高潮往往在全曲、全剧、全书的0.618前后。
更有趣的是,人体中有着许多黄金分割的例子,比如:人的肚脐是人体全长的黄金分割点,而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点,甚至有人竟以此标准去衡量一个人的体形是否标准或健美。
达·芬奇在《维特鲁威人》这幅画中,把人体与几何中最完美而又简单的图形(圆和正方形)联系到了一起,图中还蕴涵着黄金分割(比)。
达·芬奇《维特鲁威人》,人的身高是按0.618画的,其他部位也按特定比例标准绘制,比如双手展开的宽度等于身高。
02 美和“对称”紧密相连
“对称”概念最初源于几何,如今它的含义已远远超出几何范畴。对称也是一种和谐美,毕达哥拉斯、柏拉图所认为的宇宙结构最简单的基元——正多面体是对称的;他们喜欢的图案五角星也是对称的;圆是最简单的封闭曲线,也是一种最完美的对称图形。
德国著名数学家魏尔斯特拉斯说“美和对称紧密相连”,从建筑物外形到日常生活用品,从动植物外貌到生物有机体的构造,从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称。
北京天坛的建筑呈现对称结构
古希腊人十分留意各种“对称”现象,以致他们竟创立一种学说,认为世界一切的规律都是从对称来的。他们觉得最对称的东西是圆,所以他们把天文学中的天体运动轨道画成圆的,后来圆上加圆,这一来就发展成为希腊后来的天文学。
开普勒研究天体运行时,再一次用上对称观点。他同时发现,用圆上加圆对天体运行规律解释时并不可行,但是将圆换成椭圆就可以了——他是受到希腊人想要把一切东西视为极端对称思想的影响。
倒影看上去是一种最生动的对称
“对称”的概念是极为重要。20世纪的研究发现:对称的重要性在与日俱增,这从某个方面也说明了希腊人想法的合理性。
比如在动力学问题中,按照对称观点来考虑可以得到许多重要结论。例如一个氢原子中,一个电子圆形轨道是原子核作用在电子上的库仑力的对称结果和证据。这里“对称”意味着在所有方向上力的大小都一样。
在中国,对联是一种国粹,雅称“楹联”,其文字简洁,意义深邃,对仗工整、平仄协调,堪称中华民族的文化瑰宝。从文字个数和寓意上看,对联也是一种对称。
03 “圆”是最美的图形
诗人但丁曾赞美道:“圆是最美的图形”。从古至今,人们对圆有着特殊亲切的情感。古钱币、徽章、某些图案设计中,皆可找到圆。这在某种程度上是基于圆的完美与简洁,其实圆也是一个最完美的对称(轴对称和中心对称)图形。