庞加莱对相对论和量子力学的贡献都是奠基性的、一锤定音式的。他对量子化条件作为黑体辐射公式的充分必要条件的一锤定音，其意义不下于强调洛伦兹变换要构成群对狭义相对论的意义！这一点，在物理文献中竟然长期被忽略了。能够率先认识到这一点，笔者为自己感到骄傲。

4b). 相对论。庞加莱对经典力学的体系非常清楚。作为一个数学家，他对欧拉的研究方程之变换不变性应该是秒懂的，虽然笔者未见到庞加莱谈论相对性（relativisim）一词的具体文字。庞加莱将相对性原理表述为所有物理现象应遵循的原理。与此可相媲美的是居里（Pierre Curie，1859-1906）把对称性提升为物理研究对象。此外，作为巴黎长度（标准）局的一员，对时钟，尤其是相互间运动的钟表的校准问题，是他长期思考的问题。在1898年的“时间测量”一文中，他指出时间只有约定（convention）的意义。

庞加莱于1912年辞世，广义相对论是1915年底构造出来的，但广义相对论后期津津乐道的引力波概念却是初见于庞加莱1905年的论文（onde gravitique）。加速运动电荷产生电磁波，庞加莱通过类比，提出加速质量也许会辐射引力波。关于这个类比，笔者不敢轻易接受。电荷是极性的存在，正负电荷的世界追求局域电中性，总和为零的电荷分布有电偶极矩，加速的电荷辐射电磁波。质量是非极性的，没有质量偶极矩（dipole）的说法，加速质量是否会辐射引力波，没有理论支持。爱因斯坦后来推导的引力波，是勉强硬凑的，他自己也为此感到不好意思。

庞加莱一直教授物理。他的Électricité et optique（电学与光学） 讲义，笔者粗略翻翻，发现里面有很多值得参考的地方。法国人对电学、光学的贡献甚多，其中很多的细节，我指的是学问被创造的细节，应该加入到我们的教科书中去。

庞加莱是思想者。作为一个拥有数学、物理背景的哲学家，他的观点同罗素罗素（Bertrand Russell，1872-1970）和弗雷格（Gottlob Frege，1848-1925）之数学是逻辑的分支的观点恰恰相反。庞加莱相信直觉才是数学的生命，数学不可能从逻辑导出来因为它不是分析的。庞加莱的科学哲学被称为实用偶然主义。我觉得这和庞加莱浓厚的物理背景有关。就物理学而言，公理化是结尾处的努力而不是学问的来源。

庞加莱推崇约定（Convention）在物理中所扮演重要的角色，故他被认为是conventionalism的拥趸。他认为牛顿第一定律（伽利略的定律）不是经验的，而是力学的约定的框架假设；物理空间的几何也是约定的。物理场的几何或者如温度梯度（如果是研究这类问题的话）之类的物理量是可以改变的，可以把空间描述成非欧几里得几何的，但也可以将之描述成欧几里得空间不过其度规要随温度的分布而改变。当然啦，人们还是习惯于欧几里得几何的空间。

庞加莱留下了诸多散文集，包括《科学与假说》《科学的价值》《科学与方法》《数学与逻辑》《学者与作家》，等等，都是读来脍炙人口的佳作。《科学与方法》是他在法国心理学会的讲座所结成的集子，其中的思想被总结为创造与发明在精神层面包括两个层次：第一是对问题之可能解的随机组合，其二是批判性评价，亦即选择。《科学与假说》是20世纪科学哲学的经典，笔者印象比较深的一句是“Le savant doit ordonner; on fait la science avec des faits comme une maison avec pierres; mais une accumulation de faits n’est plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison . (学者要做整理的工作。从事实构建科学如同用石头垒房子，但事实的累积可不是科学，如同一堆石头还不是房子。)” 在《科学的价值》一书里，庞加莱指出数学有三重目的，为了研究自然提供工具（Elles doivent fournir un instrument pour étude de la nature），也即物理的目的；此外还有哲学目的和美学目的。所谓的哲学目的，是说应该协助哲学深化数字、空间、时间的概念。关于数学的物理目的与美学目的，庞加莱认为我们不可牺牲任何一个，这两个目的是不可分的，达成其一的最佳办法是瞄准另一个，至少绝不可让另一个逸出视野 （ces deux buts sont inséparables et le Meilleur moyen d’attendre l’un c’est de viser de l’autre, ou du moins de ne jamais le perdre de vue）。庞加莱说。

在《科学的价值》一书中更是有许多广为流传的佳句，如“Les mathémaques méritent d’être cultivées pour ells-mêmes（数学本身就值得耕耘）”；“Aussi l’homme ne peut être heureux par la science, mais aujourd’hui il peut bien moins encore être heureux sans elle (人类不会因为科学而幸福，但在今天没有科学可能就幸福不起来了)”；“Il ne faut donc pas croire que les théories démodées ont été stériles et vaines (不能以为过时的理论从此就是不育的、空洞的)”；“Et puis, pour chercher la vérité, il faut être indépendant, tout à fait independent. ...si nous voulons être forts, it faut que nous soyons unis (为了探求真理，人应当是独立的，彻底地独立。……如果想是强大的，我们就应该是个“一”)”。愿意做科学的年轻朋友们，不妨仔细琢磨一下这最后一句。

庞加莱一生中花了大量的时间用于把他的结果以及其他的科学知识予以通俗化（Vulgarization de science）。法语的Vulgarization de science可以译为科学的通俗化，或科学的庸俗化，或科学的低俗化，皆可。具体的实践到底会落入什么境界，我觉得这取决于当事人是什么层面的学者。庞加莱的科学通俗化作品在笔者这等半吊子职业科学家看来依然是营养丰富的专业经典。在科学家中间的庞加莱，如同艺术家中的印象派画家。他的著作表达他的思想，但仿佛是在和你讨论，时常句子中会冒出短语 “ce n’est pas tout （这不是全部）”。笔者以为，这句话应该写到我们所有的教科书中，告诉读者们，尤其是学生们，当前表述的根本不是问题的全部，更不是这门学问的全部。

庞加莱因为写作极快而被说成是个没耐心的人（C'était un homme impatient qui écrivait vite），他甚至赢得了一本名为《庞加莱：没有耐心的人》的传记，也是没谁了。写得快，难免潦草有错误，萝卜快了不洗泥是庞加莱文章的一个特点，这是他被诟病的地方。然而，这也正是创造头脑的通病——他没有时间去做那些一流甚至一流以下的学者的活儿。帕斯卡的no time to be brief，庞加莱的没时间修改，都是不愿意把时间花在创造以外的事务上。一个沉浸于创造的人，必然是个内心丰富、外观无味的人。不过，科学巨擘的表达有时也可以是很俏皮的，比如论说外语，庞加莱就说，“…parler les langues étrangères, voyez-vous, c’est vouloir marcher lorsqu’on est boiteux（说外语，就好比腿瘸了还想走路）”（见la mécanique nouvelle），看到这句我都笑出声了。

人们会好奇，是什么让庞加莱成为那么富有创造力的天才的？答案是，天资聪颖、过目不忘以及对科学问题持久的全力以赴。此外，他还有有能力有意识地忙着一个问题，而潜意识里在忙着另一个问题。庞加莱有能力直击问题的核心，包括问题的缘起与具体的细节。庞加莱读别人的文章，都是直奔结果，然后自己构造论证过程。他访问德国哥廷恩时，那里的学生们都愿意和他讨论问题。如果发现没有新意，他经常性的评论就是“A quoi bon（有啥意思嘛）？”。

在笔者心目中，庞加莱是近神的存在，爱因斯坦和他相比也是黯然失色的。庞加莱首先是个职业数学家，对于所有的数学领域，其实还包括当时所有的物理领域，他投身其中，他丰富，他拓展出新的领域。一个人可以在那么广阔的领域里有那么多那么深刻的创造，真的是匪夷所思。笔者从一开始就放弃了对他作全面介绍的企图，力有不逮，这也是没法子的事儿。对庞加莱感兴趣的读者，请自行追加阅读他的著作或者关于其人及成就的专著。

作为巨擘型的学者，庞加莱记忆力超群是无疑的，据说他是个永不满足的阅读者，且过目不忘（Poincaré était un lecteur insatiable et qu'il mémorisait facilement ce qu'il lisait）。和欧拉一样，庞加莱一生中长时间受视力问题的困扰。但是，因为内眼识天，视力差一样可以做空间的想象，可以沉浸在几何与拓扑的弯弯绕里（Il ne dessinait pas très bien, mais faisait preuve de beaucoup d'imagination spatiale grâce à une solide vision intérieure, qui lui permettait de se plonger dans les méandres de la géométrie et de la topologie. Poincar´e was an explorer and adventurer, but of the jungles, deserts, and mountains of the spirit. He made fantastic journeys, but all those adventures took place in his mind.）庞加莱的这种心算能力，我指的是不动纸笔就能进行数学的前沿探索，殊为罕见。我个人认为，过目不忘，内眼识天，这种能力是天赋，但我们俗人也不妨专门训练训练一回，那肯定也是有益的。不过，把心算理解为整数加乘这种小孩子玩意儿就不必了。对于职业数学家、物理学家的培养，下盲棋训练庶几可用作入门教程，能盲推庞加莱猜想的证明者可以准予毕业。

庞加莱因其超常智力、学问渊博、成就斐然而傲立于科学家的世界。有评论认为作为科学家庞加莱自成一类（Henri Poincaré was in a class by himself）。这样的人，独自一人，源源不断地为人类带来那么多的新知。研究对他来说完全是私人的生活方式。由此观之，所谓的“大抵学问是荒江野老屋中二三素心人商量培养之事”, 一下子就暴露了钱钟书先生所指的学问肯定不是庞加莱所拥有的那种具有普遍意义的学问。即便是素心人，三个人凑一起最恰当的事业也是斗地主而不是做学问。指望拉帮结伙开大会去思考最前沿的科学问题，想想都觉得滑稽。

参考文献

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[3] Eric Temple Bell, Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré, Touchstone (1986).

[4] A.A. Logunov, Henri Poincaré and Relativity Theory, Nauka (2005).

[5] William B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press (1996).

[6] Henri Poincaré, Les mathematiques et la logique （数学与逻辑）, La revue de métaphysique et morale, pp.815-835(1905); pp.17-38, 294-317(1906).

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[8] Jean-Marc Ginoux, Christian Gerini, Henri Poincaré: A Biography Through the Daily Papers, World scientific (2014).

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[10] Ernest Lebon, Henri Poincaré: Biographie, Bibliographie Analytique des Écrits （庞加莱：档案与著述的分析文献学）, Gauthier-Villars (1912).

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[12] Peter Galison, Einstein's Clocks and Poincaré's Maps: Empires of Time，W. W. Norton & Company (2003).

[13] Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré: Sur les traces de la relativité （爱因斯坦与庞加莱：相对论的足迹）.

[14] Henri Poincaré, Sur la dynamique de l’ electron, Comptes Rendues 140, 1504-1508(1905).

[15] Henri Poincaré, Sur la dynamique de l’ electron, Rend. Circ. Matem. Palermo 21, 129-175(1906).

[16] Henri Poincaré, Les Géométries non-euclidiennes, Revue générale des Sciences pures et appliquées 2, 769-774 (1891).

本文选自《磅礴为一》（待出版）