高一阶段三角函数既是重点又是难点，需要记忆的基础知识与公式很多，特别是恒等变换的公式，是许多学生心中的痛。

如果能够知其然并知其所以然，则能大大降低记忆的难度。

下面看看人教版教材是如何证明cos(α-β)的公式的。

2019人教A版cos(α-β)的推导思路

1 在平面直角坐标系中作单位圆，作出角α、β和(α-β)，标出各角终边与单位圆的交点坐标；

2 利用扇形的旋转及圆的旋转对称性得到弧相等及弦相等；

3 利用两点间的距离公式建立角及三角函数值的等量关系；

4 化简得到cos(α-β)恒等式。

2019人教B版cos(α- β)的推导思路

其核心是利用了向量的数量积

1 在平面直角坐标系中作单位圆，作出角α、β，标出各角终边与单位圆的交点坐标；

2 利用向量数量积的定义和坐标运算建立角及三角函数值的等量关系；

3 化简得到cos(α-β)恒等式。

证得cos(α-β)=cos(α)cos(β) sin(α)sin(β),令β=-β,结合诱导公式可得cos(α β)。

取β=β π/2，结合诱导公式可得sin(α-β),同理可得sin(α β)。

在此基础上可得到tan(α β)、tan(α-β)及倍角等一系列公式。