随着高等数学知识在初等数学中的下放，在高考中，出现了越来越多具有高等数学背景的试题，其中，以二阶导数的3重意义为背景的高考试题就是典型的佐证。

二阶导数3重意义如下：①极值判断 ②凹凸定理 ③拐点定理

①极值判断：设f(x)在x0处二阶可导

且f'(x0)=0，f²(x0)≠0，

1.若f²(x0)<0，则x0是f(x)的极大值点；

2.若f²(x0)>0，则x0是f(x)的极小值点。

②凹凸定理：若f(x)在(a,b)二阶可导

1.当f(x)在(a,b)内的图象是凹曲线，则当x∈(a,b)时，f²(x0)≥0恒成立；

2.当f(x)在(a,b)内的图象是凸曲线，则当x∈(a,b)时，f²(x0)≤0恒成立。

其重要切线性质：若f(x)是凹函数，则f(x)图象在任一点处的切线不在f(x)图象之上；若f(x)是凸函数，则f(x)图象在任一点处的切线不在f(x)图象之下；

③拐点定理：曲线凹凸分界点叫拐点，若拐点处x0的二阶导存在，则f²(x0)=0，若f³(x0)≠0，则x0是曲线的拐点，f³(x0)=0，则x0不是曲线的拐点。

其基本性质：曲线C在拐点x0处的切线穿过曲线C，且与曲线C只有一个公共点即切点。

※非拐点处的切线与曲线不一定只有一个公共点，

例如：曲线y=x³-3x²,在极大值点x=0处的切线还与曲线交于(3,0)。

现在结合高考真题来了解下函数的二阶导在高考中的精彩演绎。