运用题设中的隐含条件

例1 已知：|x－2| x－2=0，求：x 2的最大值。

因为|x-2| x－2=0，所以|x－2|=－(x－2)，根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，所以x－2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2，所以x 2的最大值为4。

利用数轴获取信息

例2 有理数a，b、c在数轴上的位置如图1所示，化简|a| |b| |a b| |b－c|式子。

图一

观察数轴可知a<0，c>b>0，且|c|>|b|>|a|，则a b>0，b－c<0， 所以

原式=－a b a b－b c=b c

最后一道难题

遇到难题的慌张

例3 化简||x-1|-2| |x 1|

这道题有点难，有的同学完全不会做。

有句话叫“难者不会，会者不难”。

明朝数学家程大位说过：“难者，难也。然似难而实非难也。……，其难题唯在乎立法，立法既明，则迎刃而破，又何难之有哉。”

找到解题方法，就不难了。

题目有三个绝对值，先确定零点值，再用零点分段法分类讨论。双层绝对值就分步骤去绝对值符号。

题目有三个零点，即－1，1，3，这三个点把数轴分为四段，分段讨论。

解：

(1)当X<－1时，

原式=|1－x－2|－X－1

=|－X－1|－X－1

=－X－1－X－1

=－2X－2

(2)当1>X ≥－1时，

原式=|1-X-2| X 1

=|-X-1| X 1

=X 1 X 1

=2X 2

(3)当3>X≥1时，

原式=|X-1-2| X 1

=|X-3| X 1

=3-X X 1

=4

(4)当X≥3时，

原式=|X-1-2| X 1

=|X-3| X 1

=X-3 X 1

=2X-2

综上所述，绝对值在初中数学中有着重要地位，贯穿于整个初中代数、几何的各个角落。绝对值是重要的数学基础知识，蕴含了丰富的数学思想和方法，如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想等，应当引起足够的重视。