我们都知道圆的周长、面积公式，球的表面积、体积公式，那么，你知道它们是怎么推导出来的。当然，仅仅凭借初中高中的数学是不可能推导出来的，我们初中高中只知道这个公式，而不知道所以然。

自从大学学了高等数学，学了牛顿和莱布尼茨发明的微积分，除了不定积分、定积分，还有二重积分，所以我们就能推导了。

圆的周长推导

圆的面积推导

球的表面积推导

球的体积推导

圆

球

其实，球的表面积也可以用二重积分来推导，但是，用二重积分要用到二重积分、极坐标、偏导数等一系列知识，非常复杂，很难计算，所以不用这种方式来推导。这种方式推导球的表面积更简便快捷，且不用偏导数、二重积分，非常方便。

就这样，圆的面积和周长公式，球的表面积和体积公式就这么推导出来了。再拓展一下，椭圆的面积公式是S=πab，其中a是椭圆的长轴长度，b是椭圆的短轴长度，当b=a时，就是圆的面积公式，因为圆是椭圆的特殊情形（短轴等于长轴），可惜，椭圆没有周长，所以椭圆不可能有周长的。这和圆不一样。

有兴趣的朋友可以看看椭圆周长面积推导，就知道椭圆为什么没有周长。也可以看看用二重积分和偏导数求球的表面积。

其实，我想告诉大学生朋友们，高等数学其实不是头疼，难过的东西，如果吃进去了，懂得它的奥秘，它非常有趣。有好多东西值得探究。牛顿和莱布尼茨的微积分可以解决很多问题，很多东西。

好好学数学吧，学好数理化，走遍天下都不怕。