从一个最简单的事实入手，如图，一个正方形可以分解成4个小正方形，也可以分解成7个小正方形。

那么，我们就想，一个正方形可以分解成多少个小正方形？

画几个图，试一试，找找规律

显然，不可能分解成2,3个小正方形。不要问我要证明，我就是分解不了，如果你找到分解方法，欢迎留言或投稿。

4个是可以的。

5个也是不行的。

6个。。。。。。要聪明的大脑才想得出来。

6个以上的，其实不用再一个一个尝试了。

因为7=4 3，也就是将分解成4个正方形中，拿一个出来分成3个小正方形即可。

即7=4−1 4

显然，一种分解数， 3都是可以实现的。

比如7=4 3可以

8个。。。。。是可以实现的，有了7作为基础，不需要太聪明的大脑就可以做到了。

于是，9=6 3可以实现，10=7 3可以实现……

至此，我们将正方形分解完毕，结论是：一个正方形，不能分解成2、3、5个小正方形，其他数都可以。

怎么样，感觉不过瘾，让我们把难度加一加。

考虑一下正方体的分解，如何？

显然，最小的分解数是8。一个正方体最少能分解成8个小正方体，它们的边长是原正方体的一半。

嗯……似乎不太好画图了哦，好吧，难度上来了，咱们就用大脑凭空想吧。

27也是很容易想的，因为只要每个小正方体的边长是原正方体边长的三分之一即可。

8~27之间的分解呢？

仿照正方形的分解，我们可以知道，如果正方体能分解成n个小正方体，那么拿其中一个正方体，分解成8个，就可以得到n 7个正方体。

也就是说，n 7是一定可以分解的。

所以，15是可以分解的。

8~15之间我找不到分解办法。

16、17、18、19也找不到。

20就可以了，因为20=27−7，所以只要将27的分法，其中8个正方体合并成1个即可。

呃……脑子还够用否？

加油加油！

21不会分解。。。

22=15 7肯定是可以的，但我没有去尝试。

23、24、25、26我也不会分解。。。

27已经分解过了，最简单的那种。

28不会

29=22 7肯定是可以的。

30、31、32、33不会

34=27 7肯定是可以的

35不会

36=29 7肯定是可以的。

37不会

38=64−27 1也就是将一个正方体每边4等分，可以得到64个小正方体，将其中27个小正方体合并成一个正方体即可。

39=20 20−1也就是将正方体分成20个小正方体，拿出一个小正方体，分成20个小正方体，就得到39个小正方体了。

40不会

41=34 7肯定是可以的。

42不会

43=36 7肯定是可以的。

44不会

45=38 7肯定是可以的。

46=39 7肯定是可以的。

47不会

48=41 7肯定是可以的。

49=6×6×6−4(3×3×3−1)−9(2×2×2−1)

也就是先每边6等分，得到6×6×6=216个小正方体，然后将正面的4组3×3×3个的小正方体合并成1个，将后面的9组2×2×2个小正方体合并成1个，就可以得到49个正方体了。

难度有点超纲了哦……

50=43 7肯定是可以的。

51=6×6×6−5(3×3×3−1)−5(2×2×2−1)

不需要解释了吧，我相信你的大脑已经被数学改造得足够聪明了。

52=45 7肯定是可以的

53=46 7肯定是可以的

54我想了好长时间才明白过来，可能你一下就明白呢。

先将正方体分成8个小正方体，其中6个不动，拿出两个并排的正方体组成一个长方体。

再将这个长方体如下分解（下图为正视图）

这样就可以得到

2×4×4×4−2(3×3×3−1)−4(2×2×2−1)=48个

于是54=48 6就可以分解了。

于我而言，54的分解超难了。

更大的分解数倒是简单了，因为48~54都可以分解，那么 7都是可以分解的，于是之后的所有数都是可以分解的。

好的，正方体分解完毕，结论：8, 15, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 45, 46, 48……都是可以分解的，其他的数不行。

我就突然想：如果按照现代数学的尿性，一定有人把这个玩意儿扩展到n维空间，发几篇SCI论文没问题了吧。