3.1 :几何画板应用于三角形

3.1.1 :三角形的高交于一点的演示

操作步骤如下：

第1步：画三条两两相交的直线。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画直线”工具画一条直线AB。

(3) 用“画直线”工具在点A处按下鼠标左键拖动一段距离松开（不要与AB同向），画出直线AC。

(4) 用“画直线”工具在点C处按下鼠标左键拖动到点B松开，画出直线CB。用“选择”工具在空白处单击。

第2步：作垂线找三角形ABC的垂心。

(1) 用“选择”工具选择点A、直线BC，并选择”构造”菜单的“垂线”命令，作出直线BC的垂线，此时垂线处于被选择状态，立即选择“显示”菜单的“显示标签”命令，出现垂线的标签j。

(2) 用“选择”工具单击垂线j和与直线BC的交点处，作出垂足D。

同理，过点B作CA的垂线k，垂足为E；过点C作AB的垂线l，垂足为F。

(3) 用“选择”工具单击直线j、k的交点处，作出交点G（垂心），用“选择”工具在空白处单击，如图3-1所示。

第3步：画三角形ABC及高。

(1) 用“选择”工具选择直线j、k、l、AB、BC、CA，并选择“显示”菜单的“隐藏直线”命令。

(2) 用“画线段”工具画线段AB、BC、CA、AD、BE、CF。用“选择”工具在空白处单击，如图3-2所示。

第4步：补线。

(1) 用“选择”工具向右拖动点A，使角C成为钝角，此时，点D在线段BC的延长线上，垂心G在三角形的外部，如图3-3所示。

(2) 用“画线段”工具画线段CD、CE、CG、DG、EG，用“选择”工具在空白处单击，如图3-4所示。

(3) 用“选择”工具选择线段CD、CE、CG、DG、EG，并选择“显示”菜单的“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”，线段CD、CE、CG、DG、EG显示为虚线，如图3-5所示。

第5步：实验。

用“选择”工具向左（或向右）拖动点A，当角C为锐角时，点G在三角形ABC内部，如图3-4所示；当角C为钝角时，点G在三角形ABC外部，如图3-5所示；当角C为直角时，点G与点C重合，如图3-6所示。

文件存盘为“例3-1”。

【提示】

(1) 几何画板的线型有细线、粗线和虚线三种；当选择“虚线”命令以后，如果再作线型的几何图形将显示为虚线。

(2) 本例如果直接画三角形并作出垂心，则不能演示角C为钝角时三条高线交于一点的情境。

(3) 第1步(2)~(4)也可以作如下操作：

用“画点”工具画三点A、B、C；用“选择”工具选择点A、B、C，并选择“构造”菜单的“直线”命令，作出直线AB、BC、CA。