同学们好！从今天起为大家总结平行四边形及特殊平行四边形知识点。

第一天

平行四边形、菱形、矩形

平行四边形

1．平行四边形的性质

平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．

平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．

平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．

平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍．

平行四边形的面积：底乘以高．

2.平行四边形的判定

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

菱形

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

① 边的性质：对边平行且四边相等．

② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高或等于对角线乘积的一半．

延伸：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

边：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

对角线： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

菱形是特殊的平行四边形特殊在四边相等，对角线互相垂直。

4．三角形的中位线

中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．

也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．

以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．

定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．

矩形

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

2.矩形的性质：

边：　 矩形的两组对边分别平行

矩形的两组对边分别相等

角：　 矩形的四个角都是直角

对角线：矩形的两条对角线相等

矩形的两条对角线互相平分

区别于平行四边形的特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

因为矩形的对角线互相平分且相等，且被分的四条线相等（如图），与矩形各边分别构成等腰三角形。

即

3.推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。

其逆定理：如果一个三角形一边中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4.对称性：矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点连线（两条）；

矩形也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

5.面积：长乘以宽。

6.判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）。 有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

7.四边形、平行四边形、矩形之间的关系

先行消化，未完，明天继续！