大家好，前面给大家分享了三角形常见的辅助线做法和规律，基本上三角形部分已经分享的差不多了，今天给大家分享四边形部分的内容。

平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半.

例：已知,□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个四边形各边长.

解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB = CD，AD = CB，AO = CO

∵AB＋CD＋DA＋CB = 60

AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC) = 8

∴AB＋BC = 30，AB－BC =8

∴AB = CD = 19，BC = AD = 11

答：这个四边形各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.

这道题就很好的应用了这个规律，根据已知条件组成方程组，很快就得到答案。

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差

有平行线时常作平行线构造平行四边形

例：已知，如图，Rt△ABC，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH∥AB交BC于H

求证：CE = BH

证明：过F作FP∥BC交AB于P，则四边形FPBH为平行四边形

∴∠B =∠FPA，BH = FP

∵∠ACB = 90o，CD⊥AB

∴∠5＋∠CAB = 45o，∠B＋∠CAB = 90o

∴∠5 =∠B

∴∠5 =∠FPA

又∵∠1 =∠2，AF = AF

∴△CAF≌△PAF

∴CF = FP

∵∠4 =∠1＋∠5，∠3 =∠2＋∠B

∴∠3 =∠4

∴CF = CE

∴CE = BH

根据这个规律给大家留上一道练习题，大家可以在评论里说解题方法。

练习：已知，如图，AB∥EF∥GH，BE = GC。求证：AB = EF＋GH

有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.

例：已知，如图，在□ABCD中，AB = 2BC，M为AB中点。求证：CM⊥DM

证明：延长DM、CB交于N

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD = BC，AD∥BC

∴∠A = ∠NBA ∠ADN =∠N

又∵AM = BM

∴△AMD≌△BMN

∴AD = BN

∴BN = BC

∵AB = 2BC，AM = BM

∴BM = BC = BN

∴∠1 =∠2，∠3 =∠N

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠N = 180°，

∴∠1＋∠3 = 90°

∴CM⊥DM

平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.