值得研究，隐圆

分析：

【小试牛刀】考的是模型一，确定了半径。根据AB＝AC＝AD，得点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，再根据圆周角定理即可求出答案。

（1）考的的是模型三，四点公圆，根据∠CBP＝∠CAP＝90°，得点A、B、C、P在以CP为直径的圆上，则有∠BPC＝∠BAC＝45°，即可证明；

（2）由（1）同理可证∠BCP＝45°，从而证明结论（考的还是四点共圆）；

（3）这一问有点难度，关键在于有动态90°直角，从而可以确定直径。而且两个90°的圆周角对应的共同的直径，从而也是四点共圆。

隐圆的题目关键在于能发现隐圆，针对本题的后三问，我特意做了动图：

辅助圆，经典最值问题