从一根悬臂梁的受力，演绎出典型结构的受力逻辑，通俗直观，值得结构工程师一读再读。

一、梁的历史学说

1638年伽利略在他的著作《关于两门新科学的对话》中，系统地介绍了他对梁强度问题的研究。其中一个关键问题就是悬臂梁的强度问题，这个问题一直影响着后来近两百年的研究。伽利略并没有正确地解决他提出来的问题，在讨论悬臂梁的强度时，书中隐含了两个错误，一是将根部AB截面上的拉应力看作是均布的，二是把梁的中性层取在梁的下侧。

伽利略关于两门新科学的对话中悬臂梁的插图

在伽利略的基础上，马略特、胡克、伯努利、铁木辛柯等对梁的理论进行了逐步完善，最终形成了可应用于工程的材料力学体系。亚·沃尔夫在他1935年出版的《十六十七世纪科学技术和哲学史》一书中，把伽利略、马略特和胡克理论得到的应力分布列在下面。

伽利略、马略特和胡克理论的应力沿截面分布图

二、悬臂梁的应力分布

本文不想谈那些复杂的公式，从直观感觉出发寻找应力分布的逻辑。假设如下图所示的一根悬臂梁，在端部受到竖向集中力的作用。

悬臂梁示意图

假设悬臂梁内部的材料组织是离散的，可能发生怎样的情况呢？

第一种情况，如下图所示，为横截面之间的错动。如果大家去工地上搬砖，应该能见到这个神器，这就是利用了砖与砖之间的摩擦力，临时形成了一根梁。