杰出地位：斐波那契(1175年-1250年)，中世纪最伟大的数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。斐波那契之所以是中世纪最伟大的西方数学家。在于没有他的贡献的情况下，尼古拉·哥白尼在1543年开始的科学革命是不可能的。斐波纳契向西方引入了现代数字系统，最终使科学和数学蓬勃发展。
突出贡献：斐波那契是中世纪最伟大的数学。他生活在1170年到1250年，值得一提的是，最著名的是他把臭名昭著的斐波那契系列介绍给西方世界。尽管大约公元前200年印度数学家就知道这个序列，但它确实是一个有洞察力的序列，经常出现在生物系统中。此外，斐波纳契还对阿拉伯数字系统的引进作出了重大贡献。多曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神圣罗马帝国的皇帝)的坐上客。
欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期(15~16世纪)欧洲数学的高涨。文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12~13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。
欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契(1175~1240)，其拉丁文代表著作《计算之书》和《几何实践》，也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的。斐波那契早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《计算之书》(Liber Abaci，1202，亦译作《算盘全书》、《算经》)。
斐波那契迄今为止最着名的作品是他的计算之书。本书的主要目的是鼓励每个人放弃罗马数字并使用印度数字系统;这是一本通用的数学书。
《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的"斐波那契数列"。《几何实践》(Practica Geometriae， 1220)则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》、《花朵》等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为腓特烈二世宫廷数学竞赛问题。其中包含一个三次方程/十2x2十10x~-20求解，斐波那契论证其根不能用尺规作出(即不可能是欧几里得的无理量)，他还未加说明地给出了该方程的近似解(J一1. 36880810785)。微积分的创立与解析几何的发明一起，标志着文艺复兴后欧洲近代数学的兴起。
微积分的思想根源部分(尤其是积分学)可以追溯到古代希腊、中国和印度人的著作。在牛顿和莱布尼茨最终制定微积分以前，又经过了近一个世纪的酝酿。在这个酝酿时期对微积分有直接贡献的先驱者包括开普勒、卡瓦列里、费马、笛卡)U、沃利斯和巴罗(1630~1677)等一大批数学家。
斐波那契不仅仅复制了希腊人，印第安人和阿拉伯人的作品。他本身就是一位才华横溢的数学家。他的名声传到神圣罗马皇帝弗雷德里克二世，他自己的数学家无法解决许多问题，所以他挑战了斐波那契。斐波纳契在其1225年出版的“花”一书中发表了他对挑战的解决方案。
在斐波纳契向西方引入现代数字之后，仍然需要引入一些符号来将算术转换为现代符号。比如德国数学家约翰内斯·威德曼于1489年引入的加号（ ）和减号（-）。·威尔士数学家罗伯特·雷科德在1557年引入的等号（=）。·而乘法符号（x）由英国数学家威廉·奥特雷德在1631年引入。·分数符号（÷）由瑞士数学家约翰拉恩于1659年在他的着作蒂彻代数学中引入。
四、艾伦·图灵（英国）
杰出地位：英国著名的数学家和逻辑学家，被称为计算机科学之父、人工智能之父，是计算机逻辑的奠基者，提出了“图灵机”和“图灵测试”等重要概念。曾协助英国军方破解德国的著名密码系统“谜”(Enigma)，帮助盟军取得了二战的胜利。人们为纪念其在计算机领域的卓越贡献而设立“图灵奖”。图灵同时还是著名的男同性恋者之一，但不幸因为其性倾向而遭到当时的英国政府迫害，最终自*。2013年12月24日，英国女王伊丽莎白二世宣布赦免图灵。
突出贡献：图灵1912年生于英国伦敦，1954年死于英国的曼彻斯特，他是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自于他。他对计算机的重要贡献在于他提出的有限状态自动机也就是图灵机的概念。对于人工智能，他提出了重要的衡量标准“图灵测试”，如果有机器能够通过图灵测试，那他就是一个完全意义上的智能机，和人没有区别了。他杰出的贡献使他成为计算机界的第一人，人们为了纪念这位伟大的科学家将计算机界的最高奖定名为“图灵奖”。
他于1948年开始与D.G.Champernowne一起工作，他是一名大学本科熟人，为尚未存在的机器设计电脑象棋程序。他将在测试这些程序时扮演机器的“角色”。因为图灵的同性恋倾向而遭到的迫害使得他的职业生涯尽毁。1952年，他的同性伴侣协同一名同谋一起闯进图灵的房子盗窃，图灵为此而报警，却又因此而扯出自己的“同志”身份。英国警方的调查结果使得他被控以“明显的猥亵和性颠倒行为”罪。
他没有申辩，并被定罪。在著名的公审后，他被给予了两个选择：坐牢和女性荷尔蒙（雌激素）注射“疗法”（当时政府力推、以化学手段解决社会问题的所谓“化学阉割”）。
为了能够继续进行科学研究，同时也能顾及面子，他最后选择了雌激素注射，并持续一年。在这段时间里，药物产生了包括乳房不断发育的副作用，也使原本热爱体育运动的图灵在身心上受到极大伤害。在当时的英国，同性恋不仅是一种有伤风俗、不可容忍的法定罪行，而且在充斥着怀疑猜忌、间谍危机和勒索敲诈的“冷战”背景下，还会被当成是一种对国家安全的威胁，进而失去清白的“安全记录”。
有人特别向法庭提及并作证，图灵曾获得过大英帝国勋章，是国宝级的科学家，是“当世最精深最纯粹的数学家之一”，但都无济于事，甚至，反倒还使“丑闻”升级——当地一家报纸在头条位置报道此事时，用了这样一个标题：《大学教授被处缓刑必须接受化学阉割》。
1954年6月7日，阿兰·麦席森·图灵因食用浸染过氰化物溶液的苹果死亡。2012年12月，威廉·霍金（William Hawking）、保罗·纳斯（Paul Nurse）、马丁·里斯（Martin Rees）等11人致函英国首相卡梅伦，要求正式为图灵平反。据外媒报道，英国司法部长克里斯2013年12月24日宣布，英国女王伊莉莎白二世赦免上世纪50年代因同性恋行为被定罪的英国著名数学家、密码学家、计算机科学之父阿兰·图灵。
1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为"论数字计算在决断难题中的应用”。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”的设想。“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1952年的论文今天被视为生物数学的奠基之作，这可以算他短暂科学生涯中第三大杰出贡献：
首先他是第一个提出利用某种机器实现逻辑代码的执行，以模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的科学家。而这一点，成为了后人设计实用计算机的思路来源，成为了当今各种计算机设备的理论基石。今天世界计算机科学领域的最高荣誉就被称为“图灵奖”，相当于计算机科学界的诺贝尔奖；
其次是他领导了英国政府破译二战德军U-潜艇密码的工作，为扭转二战盟军的大西洋战场战局立下汗马功劳。图灵在数学，逻辑学，神经网络和人工智能等领域也作出了很多贡献。在新旧世纪交替的2000年，美国《时代》杂志评选的二十世纪对人类发展最有影响的一百名人物中，图灵和沃森·克里克都在仅有二十名的“科学家，思想家”栏中榜上有名。
图灵是一位科学史上罕见的具有非凡洞察力的奇才：他的独创性成果使他生前就已名扬四海，而他深刻的预见使他死后倍受敬佩。当人们发现后人的一些独立研究成果似乎不过是在证明图灵思想超越时代的程度时，都为他的英年早逝感到由衷的惋惜。苹果公司的标志一度被误认为源于图灵自*时咬下的半个苹果。但该图案的设计师和苹果公司都否认了这一说法。
五、勒内·笛卡尔（法国）
杰出地位：世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了"普遍怀疑"的主张。黑格尔称他为"现代哲学之父"。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓"欧陆理性主义"哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为"近代科学的始祖"。
突出贡献：笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作<几何>中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。 现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
在物理学方面，笛卡尔也有所建树。他在<屈光学>中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。
他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。
他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看作造物主。但笛卡儿在自然科学范围内却是一个机械论者，这在当时是有进步意义的。笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。
六、欧几里得（古希腊）
杰出地位：古希腊数学家，被称为"几何之父"。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
突出贡献：欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。
除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。欧几里得还有另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样，内容都包含定义及证明。《已知数》(Data)是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题。
《圆形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分，内容与希罗的作品相似。
《反射光学》论述反射光在数学上的理论，尤其论述形在平面及凹镜上的图像。可是有人质疑这本书是否真正出自欧几里得之手，它的作者可能是塞翁。《现象》是一本关于球面天文学的论文，现存希腊文本。《光学》(Optics)早期几何光学著作之一，现存希腊文本。
欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。欧几里得的《几何原本》对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方式都有极大的影响。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
七、波恩哈德·黎曼（德国）
