十九世纪俄罗斯的大数学家巴罗耶夫尼奥斯基曾说过“你若不能理解函数，那将无法理解自然，最起码不会对追求自然真理的那种愉悦而感同身受”。这是对函数的极大赞美。本号当年在高中学习函数时的确感受到了函数的美妙，虽然也没能理解函数，更没有追求自然真理的能力，但也不乏对其喜爱有加。

今日偶尔看到一道函数题，据说是2019年中科大少年班的笔试真题，也不禁想尝试解答一下。原题如下图：

解题思路：简单看一下这个函数的三个部分在给定的闭区间上都是正值，第1项是递增的，第2项是递减的，第3项是递增的；也就是2增加1减，由于又是闭区间，所以猜测函数可能具有凹凸性，经二阶求导分析该函数在此区间上为凹函数，所以最大值定在端点处取到，易得出；关键是最小值如何得到，用一阶导数等于的0条件显然算不出来；经仔细观察发现3个分子均为平方数，联想到权方和不等式，果然满足取“=”的条件，故可以找到最小值。

总结：本题作为中科大少年班的考题的确在难度上超出了一般高考题一些，主要应用了函数中的凹凸性判定和性质以及权方和不等式及其取“=”条件等。翻阅高中数学教材，函数的凹凸性可能略有超纲，但对参加少年班考试的学生来说应该知道；而权方和不等式可以视作是柯西不等式的推论，即使在普通高中数学中也不算超纲内容。总体来说对于参加少年班考试的学生，此题难度适中；对于普通高中生来说有较大难度，需要补充超纲知识。