小学阶段学习过的基本平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆

（1）长方形：有一个角是直角的平行四边形。

长方形长与宽的定义：

第一种：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的.

长方形的主要特点：

①两条对角线相等；

②两条对角线互相平分；

③两组对边分别平行且相等；

④四个角都是直角；

⑤有2条对称轴（正方形有4条）。

⑥ 既是中心对称图形，也是轴对称图形。

⑦将矩形面积平均分成两部分的直线必经过中心对称点。

⑧长方形是特殊的平行四边形

长方形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

长方形相关公式：

①长方形周长公式：长方形的周长=（长 宽）×2

字母表达式：C=2(a b)或 C=2a 2b。（C表示周长，a表示长，b表示宽）

②长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽

字母表达式：S=ab（注：a、b、分别为长、宽，s=面积）

（2）正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形

正方形的性质：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

③有一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线相等的菱形是正方形。

⑤对角线垂直的矩形是正方形。

⑥对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

正方形的特点：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

2、内角：四个角都是直角；

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对角线相等；

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形

9、正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2

正方形的判定：

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

10 对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

正方形的相关公式：（S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长。）

①正方形的周长公式：正方形周长=边长×4

字母表达式：C=4a
②正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长

字母表达式：S=

（拓展公式：正方形的面积=对角线×对角线÷2）

（3）三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；

按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

（1）等腰直角三角形。

（2）等腰钝角三角形。

（3）等腰锐角三角形。

（4）直角三角形。

（5）钝角三角形。

（6）锐角三角形。

（7）等边三角形。

基本性质：

在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。

三角形三个内角的和等于180度。

三角形任何两边的和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的特点：

1．三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，三角形的两边的差一定小于第三边。

2．三角形内角和等于180度 。

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

5．等底同高的三角形面积相等。

6．底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

7．在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。（包括等边三角形）

8．三角形具有稳定性，不易变形，不会变化。

三角形的相关公式：（S为三角形的面积，C为三角形的周长，a、b、c为三角形的边长，h为三角形的高（以a为底的高）。）

①三角形的周长：C=a b c

②三角形的面积：S=1/2ah

（4）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的性质：

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为"平行四边形的两组对边分别相等" )

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为"平行四边形的两组对角分别相等" )

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(简述为"平行四边形的邻角互补")

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为"平行线间的距离处处相等")

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为"平行四边形的对角线互相平分" )

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)一般的平行四边形不是轴对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

平行四边形的判定：

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积=底×高

字母表达式：S=ah

（5）梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

梯形的性质：

①梯形的上下两底平行；

②等腰梯形对角线相等。

梯形的面积公式：

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

用字母表示：S=（a b）×h÷2

变形1：h=2s÷（a b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。

（5）圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示，定长是圆的半径，通常用字母“r”表示。

圆的相关概念：

1.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。

2.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

圆的相关公式：

圆的周长：C=2πr 或 C=πd

圆的面积：S=πr²=πd²/4

扇形弧长：L= nπr/180（n°为圆心角）

扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

圆的直径： d=2r

圆环的面积公式：S=π（R²-r²）

扇环的面积公式：S=nπ（R²-r²）/360