平面几何中的“角格点”问题，既有难度、又有趣味；既有规律、又有技巧；外形简精明了、内含丰富知识；今举经典难题一例，说说其的三种解法：

【例题】（如图）在△ABC中，点D为其内一点，且有：AB=AC，∠DAB=6º，∠DBA=48º，∠DBC=24º，求：∠BCD的度数

【思路一】（造内心、导相似比、寻相似）

（1）由题意可得：∠BAC=36º，∠ACB=72º，∠DAC=36º－6º=30º

（2）作∠ABD的平分线交AD、AC分别于点E、F，∴∠ABF=∠FBD=24º=∠DBC，∴∠BFC=60º

（3）作∠ACB的平分线交BD的延长线于点G，点G为△FBC的内心，连FG，∴FG平分∠BFC，∴∠BFG=∠GFC=30º=∠DAC，∴FG∥AD

（4）易证：△ABF∽△CBG，∴AB/BC=BF/BG

（5）由FG∥AD得：BF/BG=BE/BD

（6）得：AB/BC=BE/BD，又∠ABE=∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴∠BCD=∠BAD=6º

【思路二】（正弦定理、导线段比、定相似）

（1）作∠ABD的平分线交边AD于一点E，则：∠ABE=∠EBD=24º，∠BED=30º，∠BDE=126º

（2）由已知可得：∠BAC=36º，∠BCA=72º

（3）根据正弦定理在△BDE和△ABC中可得：BE/BD=sin126º/sin30º=2sin126º=2sin54º；AB/BC=sin72º/sin36º=2cos36º=2sin54º

（4）得：BE/BD=AB/BC，又∠ABE=∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴∠BCD=∠BAE=6º

【思路三】（作外接圆和正三角形构造全等）

（1）由已知可得：∠BAC=36º，∠ACB=72º

（2）作△ABD的外接圆⊙O，连接半径可得：OA=OB=OD，得：∠BOD=12º，∠AOD=96º，∠AOB=108º，∠OAB=∠OBA=36º

（3）由∠AOB＋∠ACB=108º＋72º=180º，得：AOBC共圆，∵∠OAB=36º=∠BAC，∴OB=BC

（4）以BD为边在△OBD内作正△BDE，连OE，易证：△BOE≌△DOE，∴∠BOE=12º/2=6º

（5）在△BOE中，∠OBE=84º－60º=24º，易证△BOE≌△BCD（SAS），∴∠BCD=∠BOE=6º

以上三种思考方法，“道听度说”供参考。