此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键。

02双动点问题

例题2：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）PC=（）cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

分析：（1）按照行程问题中的数量关系，用含t的式子表示PB、PC的长即可；

解：（1）由题意得BC=10，PB=2t，∴PC=10-2t．

（2）由长方形的性质得∠B=∠C=90°，△ABP≌△DCP，则PB=PC，列方程求出t的值即可；

解：（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．如图1，当PB=PC时，△ABP≌△DCP，∴2t=10-2t，解得t=2.5；∴当t=25时，△ABP≌△DCP，

（3）△ABP与△PQC全等分为两种情况，即BP=CQ，AB=PC或BA=CQ，PB=PC，先根据点P的运动距离求出时间，再根据点Q的运动时间和距离求出点Q的运动速度v.

此题重点考查长方形的性质、全等三角形的判定与性质、行程问题中的数量关系和列方程求解速度和时间等知识和方法，第（3）题要分类讨论，且对结果进行必要的检验，以免丢解或得出不符合题意的值。