绝对值是初一阶段的一个重点，也是难点，包括绝对值的计算、绝对值的化简、动点问题等。本篇我们从绝对值的计算开始讲起，在绝对值的计算中，我们首先要理解两个概念。

第一：绝对值的基本概念，绝对值表示的为一个数在数轴上所对应点到原点的距离。比如2到原点的距离为2，那么| 2|=2，-2到原点的距离为2，那么| -2|=2。若| x|=2，表示的为：点x到原点的距离为2，那么x的值可取2或-2.

第二：掌握去绝对值的方法，当a≥0时，| a|=a；当a≤0时，| a|=-a。熟练掌握这两个知识点，可以解决不少绝对值计算上的问题。

例题1：已知：|a|=5，|b-1|=8，且a-b＜0，求a b．

分析：根据绝对值的概念，a到原点的距离为5，那么a的取值为±5；b-1的绝对值为8，那么b-1的取值为±8，可得b的值为9或-7.已知a-b＜0，那么a＜b，因此需要分两种情况讨论。当a=5，b=9时，a b=14；当a=-5，b=9时，a b=4.即a b值为4或14.

例题2：已知|x y-3|=-2x-2y，求x y．

分析：根据绝对值的非负性可得：-2x-2y=-2（x y）≥0，即x y≤0，那么x y-3为负数，去绝对值变为相反数，即3-x-y=-2x-2y，得到x y值为-3.

例题3：若a，b，c为整数，且|a-b| |c-a|=1，试计算|c-a| |a-b| |b-c|．

分析：由a、b、c为整数，且|a-b| |c-a|=1，分两种情况①|a-b|=0，|c-a|=1，②|a-b|=1，|c-a|=0求解出|b-c|的值。

解：∵a、b、c为整数，且|a-b| |c-a|=1，

∴①|a-b|=0，|c-a|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，|b-c|=1，

②|a-b|=1，|c-a|=0，即c=a，|a-b|=|c-b|=|b-c|=1，

综上所述|b-c|=1．∴|c-a| |a-b| |b-c|=1 1=2．

例题4：已知|x 1| |4-x|=5，求x的取值范围。

分析：有两个绝对值，在去绝对值时有四种情况，要使得最终的结果为5，那么|x 1|=x 1，|4-x|=4-x，即x 1≥0，4-x≥0，得到-1≤x≤4.

绝对值具有双重非负性，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。