作者 | 康明昌
注：本文原载于《数学传播》1983年第26期，电子版见
https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d72/7220.pdf
感谢《数学传播》授权转载。
作者康明昌教授任教于台湾大学数学系，曾担任系主任，专长代数，关注数学史。他的主页是http://www.math.ntu.edu.tw/~kang/
前言
我教微积分的时候，经常有学生要求我介绍几本数学书，让他们在寒暑假期间阅读。每次我总是建议他们看高木贞治的《近世数学史谈》（以下简称《史谈》）。后来我才发现这本书似乎已经绝版了（注：高教社“数学概览”丛书将出版中译本）。这更促使我要找个机会介绍这本书，看看能不能因此提起书局重印这本书的意愿，或者鼓励别人重译这本书，甚至是激发数学界的朋友写一本类似《史谈》的书。Struik的《数学简史》也是讨论数学史的名作。这本书在1948年出版，1967年修订第三版，曾有十几种不同语言的翻译本，其中包括1956年在大陆出版的中译本（见原书第三版序言）【注：目前大陆已经有第四版的中译本】。台湾的读者迟到今天才能看到吴定远先生的译本，真使我们又欣慰又惭愧。因此我也想介绍这本书，盼望它能很快的普及起来。值得一提的是，这两本书都很薄，《史谈》有170页，《数学简史》有270页。而其内容的丰富恰与其页数成非常强烈的对比。《史谈》的作者高木贞治(1875-1960年)是东京帝国大学的教授，《数学简史》的作者Struik(1894-2000)是麻省理工学院的教授，两位作者的数学研究工作都极为出色，高木贞治研究代数数论，Struik研究微分几何。尤其是高木贞治，称得上一代宗师，他在类域论的研究有决定性的贡献，他的成就在数学史留下永恒的痕迹 。
一
《史谈》的主要目的是介绍十九世纪上半世纪的数学家及其贡献。C. F Gauss(高斯，1777-1855年)与N. H Abel(1802-1829年)是其主角，而椭圆函数是贯穿全书的一根轴线 。高木贞治从Gauss怎样解决圆的十七等分问题，进而讨论求双纽线周长的问题与双纽线的五等分问题，椭圆积分与椭圆函数就此登场。Gauss, Abel, C. G. J. Jacobi(1804-1851年)的风云际会成为近世数学史最雄伟的场面之一。不过，椭圆函数的完整理论还有赖B. Riemann(1826-1866年)与K. Weierstrass( 1815-1891年)的整理。
《史谈》详细的介绍Gauss与Abel的生平、个性及其在椭圆函数理论的贡献。高木贞治没有忘记随时加上生动而且重要的时代背景的说明。可能的话，他还补充一些隽永的故事，不是道听途说的轶事，而是从Gauss 的《数学日记》，Jacobi的全集，A. L. Cauchy(1789-1851年)的全集，Abel的全集撷取而来的故事。
此外，高木贞治还介绍同时代的数学和数学家，例如：
(1)巴黎的工艺学校。
主要是取材自Jacobi全集第七卷的一篇演讲。Jacobi是第一个在德国大学取得教职的犹太人，也是一个激进派，他对法国大革命的历史与意义当然是了如指掌的。
巴黎工艺学校
工艺学校创校于1794年，恐怖时代结束不久。当时法国急需大量的工程师，从事船舰、道路、采矿、火药、大炮的制造，因此决定创立工艺学校。工艺学校非常重视数学的训练。工艺学校在数学的贡献上主要有三点：一、培养一批第一流的数学家；二、改变数学家的角色，使他们在研究之外，还负上教学的责任；三、鼓励专业数学家出版优秀的讲义与教科书，如Monge的《Geometrie descriptive》与《Feuilles d'analyse》，Lagrange的《Theorie des fonctions analytiques》,Legendre的《Elements des geometrie》，Cauchy的《Cours d'analyse》 。
(2)工艺学校的数学家，包括老师与学生J. L. Lagrange(1736-1813年)，G. Monge(1746-1818年), S. Poisson(1781-1840年)，J. Fourier(1768-1830年)， Cauchy, V. Poncelet(1788-1867年)。
由于Lagrange 经常被看做十八世纪的数学家，《史谈》没有深入的讨论他。
Lagrange 与 Monge
Monge 是工艺学校的校长，雅各宾党(Jacobin Club) 的副主席，革命政府的海军部长，又是拿破仑时代的上议院议长。Monge 多采多姿的一生，《史谈》实在应该为他多花费一些笔墨，因为他具备卓越的行政才能与辉煌的研究成果，同时又是一个谆谆善诱的教师。
(3)E. Galois(1811-1832年)
Galois求出五次或五次以上方程有根式解的充分必要条件 。Galois在二十一岁时死于决斗。
