第二章间接证明法

证明面积相等三大方法

☞适用条件:当未知图形与已知图形类型相同(都是三角形或都是平行四边形)，但彼此的底和高的大小关系不确定。备注:正方形和长方形也属于平行四边形。

☞判断方法:通过以下方法可证明其面积相等。

❶割补法。当未知图形与已知图形同时割去或者添补上相同面积的图形后，形成的新图形如果面积相等，那么未知图形与已知图形面积相等。

☞同时割去相同面积的图形(或者同一图形)。

★用字母表示为:若S1-S=S2-S,则S1=S2

如图所示，三角形DBC面积为6cm²,已知三角形DEC和三角形AEB面积相等，求三角形ABC面积是多少？

我们观察后发现，三角形ABC和三角形DBC同时割去三角形BEC后，得到的新图形三角形DEC和三角形AEB面积相等，因此三角形ABC和三角形DBC面积相等，都为6cm²

☞同时填补上相同面积的图形(或者同一图形)。

★用字母表示为:若S1 S=S2 S,则S1=S2

如图所示，图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分面积？

所求阴影部分是个梯形，如果我们利用梯形面积公式去求，因缺少上底、下底和高的值，不能直接求解。但我们如果利用添补法，③面积 ②面积之和为三角形DEG面积，①面积 ②面积之和为三角形ABC面积，由此可得，可以证明阴影面积=梯形ABEF面积，就找到了解题思路。

❷转换法。当未知图形与已知图形都与第三个图形面积相等时，那么未知图形与已知图形面积相等。

★用字母表示为:若S1=S，且S2=S,则S1=S2

如图，在四边形ABCD中，P是边AB的中点，在BC边上取一点E,使三角形BED的面积与三角形PBD的面积相等，已知三角形BED的面积为5cm²,求阴影部分面积。

因为，P是边AB的中点，所以，AP=PB,三角形APD与三角形PBD等底同高，二者面积相等。又因为三角形BED的面积与三角形PBD的面积相等，所以，三角形APD的面积与三角BED的面积相等，为5cm²。

☞练习题

如图所示，在三角形的斜边上任取一点，向两条直角边上做垂线，相应的边长如图所示，求阴影部分面积。（答案附评论区）