第二单元 圆柱和圆锥

1、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时。沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高.用字母表示为：S侧=Ch。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积 2×底面积。即s表=s侧 2s底。

6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小.叫做这个圆柱体的体积。

V=Sh

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴.其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

圆锥体积公式：V=1/3Sh

14、圆柱与圆锥的关系：

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间圆锥的高是圆柱的三倍。

例题：

一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分）

1． 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。

2．8050毫升=（ ）升（ ）毫升； 5.4平方分米＝（ ）平方厘米

2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米

3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍。

4．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧.平方

厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

5．一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得

到的是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。

6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容

器中，则水高（ ）厘米。

7．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（　 ）平方分米铁片。

8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）

立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．

9．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面

积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。

10．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原

来增加（ ）平方分米。

二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共12分）

1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………（ ）

2．一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………（ ）

3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………（ ）

4．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。……………………………… ）

5．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………………………（ ）

6．一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。 （ ）

三、反复比较，精心选择。（每空2分，共14分）。

1．下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）