二、矩形、菱形、正方形的判定
1.矩形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形;
④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③四条边都相等四边形是菱形;
④对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.正方形的判定
①菱形 矩形的一条特征;
②菱形 矩形的一条特征;
③平行四边形 一个直角 一组邻边相等。
说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形。
例1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,并交于点E,连续EC、AD。
求证:四边形ADCE是矩形。
例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF//AB.
求证:AD与EF互相垂直平分。
例3.已知如图,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF∥BC。
求证:四边形CDEF是菱形。