当n趋向无限大时，此和不会变成无限大（见巴塞尔问题）。这意味着，素数比自然数的平方更常出现。布朗定理指出，孪生素数倒数的总和

是有限的。

确认一个数n是否为素数有许多种方法。最基本的程序为试除法，但因为速率很慢，没有什么实际用处。有一类现代的素数测试可适用于任意数字之上，另有一类更有效率的测试方法，则只能适用于特定的数字之上。大多数此类方法只能辨别n是否为素数。也能给出n的一个（或全部）素因数之程序称之为约数分解算法。

试除法

测试n是否为素数的最基本方法为试除法。此一程序将n除以每个大于1且小于等于n的平方根之整数m。若存在一个相除为整数的结果，则n不是素数；反之则是个素数。实际上，若

是个合数（其中a与b ≠ 1），则其中一个约数a或b必定至大为

。例如，对