其中n是个固定的自然数，称之为“模”。计算加法、减法及乘法都与一般的运算一样，不过负数或大于n − 1的数字出现时，会被除以n所得的余数取代。例如，对n=7，3 5为1，而不是8，因为8除以7余1。这通常念为“3 5同余于1模7”，并标记为

。

同样地，6 1 ≡ 0 (mod 7)、2 - 5 ≡ 4 (mod 7)，因为 -3 7 = 4，以及3 · 4 ≡ 5 (mod 7)，因为12除以7余5。加法与乘法在整数里常见的标准性质在模运算里也依然有效。使用抽象代数的说法，由上述整数所组成之集合，亦标记为Z/nZ，且因此为一可交换环。不过，除法在模运算里不一定都是可行的。例如，对n=6，方程

的解x会类比于2/3，无解，亦可透过计算3 · 0、...、3 · 5模6看出。不过，有关素数的不同性质如下：除法在模运算里是可行的，当且仅当n为素数。等价地说，n为素数，当且仅当所有满足2 ≤ m ≤ n − 1的整数m都会与n 互素，亦即其公约数只有1。实际上，对n=7，方程

会有唯一的解x = 3。因此，对任何素数p，Z/pZ（亦标记为Fp）也会是个体，或更具体地说，是个有限域，因为该集合包含有限多（即p）个元素。

许多定理可以透过从此一抽象的方式检查Fp而导出。例如，费马小定理表示