【知识梳理】

1. 长方体的元素及特征：

（1）元素；长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．

（2）特征：①长方体的每个面都是长方形；

②长方体的十二条棱可以分成三组，三组分别是长方体的长、宽、高，每组中的四条棱的长度相等；

③长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等．

2.长方体直观图的画法：

（1）平面的概念及表示：

①概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示它，把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一面是水平线所夹的角为度的平行四边形．

②表示：平面可以用平行四边形的顶点字母表示，记作平面ABCD

；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的字母α

，将平面记作平面α

（如右图所示）．

（2）长方体的直观画法：

斜二侧画法；水平放置的长方体直观图画法的基本步骤：

第一步：画平行四边形，使等于长方体的长，等于长方体宽的一半，（图①）；

第二步：过分别画的垂线、，过、分别画的垂线、，使它们的长度都等于长方体的高（图②）；

第三步：顺次连接（图③）；

第四步：将被遮住的线段改为虚线（隐藏线）表示（图④）；

这样长方体的直观图就画成了．长方体通常表示为：长方体．它的六个面通常分别表示为：平面、平面、平面等．

3. 长方体中棱与棱位置关系的认识：（如上图④长方体所示）

（1）相交：如果直线与直线在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线与直线相交．

（2）平行：如果直线与直线在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作∥，读作：直线与直线平行．

（3）异面：如果直线与直线既不平行也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线与直线异面．