例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

分析： 题目中给出了鸡、兔共45只。

如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。

而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。

为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，

那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。

当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。

解法一：假设全是兔子

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——→鸡

45－17＝28（只）——→兔

解法二：假设全是鸡

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——→兔

45－28＝17（只）——→鸡

答：鸡有17只，兔子有28只。

例【2】一只螃蟹有10只脚；一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀；一只螳螂有6只脚，一对翅膀．现有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只，翅膀52对．求螃蟹、蜻蜓、螳螂各有多少只？

分析：假设全是螃蟹，则应有脚（10×37）只，而实际有250只，这是因为每只蜻蜓和每只螳螂比每只螃蟹少了（10-6）只脚，据此可求出的蜻蜓与螳螂一共有的只数，再假设全是两对翅膀的蜻蜓，根据假设与实际翅膀的差，可求出蜻蜓和螳螂的只数．据此解答．

解答： 解：蜻蜓和螳螂共有的只数是：（10×37-250）÷（10-6）=（370-250）÷4=120÷4=30（只），螃蟹的只数：37-30=7（只），螳螂的只数：（30×2-52）÷（2-1）=（60-52）÷1=8÷1=8（只）．蜻蜓的只数：30-8=22（只）．答：有螃蟹7只，蜻蜓22只，螳螂8只．

点评：本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和螳螂共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和螳螂的只数．

例【3】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

分析:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；

比原来的克数重：330－266＝64（克）；

小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）

大钢珠的个数是：30－16＝14（个）

同样，也可以假设全部都是小钢珠,算法一样。

解法一:假设全是大钢珠。

（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠

30－16＝14（个）——大钢珠

解法二:假设全是小钢珠。

（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠

30－14＝16（个）——小钢珠

吹哨法街鸡兔同笼问题

例【4】已知共有鸡和兔15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只?

算法：假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。”对于这一充满童趣和美好的想象力的解题思路，网友纷纷惊呼：“想出这个解法的人真的太有才了！”“小时候要是早有这么有趣的解法我就去学奥数了！”

例【5】聪明昊完成工作后领得工资240元，包括2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元、5元、10元各有多少张？