一元一次方程

一、方程的概念： 含有未知数的等式叫做方程。

注意：1、方程必须满足的2个条件：(1)含有未知数，未知数的个数不限（2）是一个等式，

等式的标志是含有“=”号。二者缺一不可。

2、等式与方程都是等式，但方程是含有未知数的等式，即方程一定是等式，但等式却

不一定是方程。

3、方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。

二、一元一次方程

1、概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2、一元一次方程的标准形式：ax b=0 (a≠0),其中，x是未知数，a,b 是已知数。

3、一元一次方程的最简形式：ax=b (a≠0),其中，x是未知数，a,b 是已知数。

注意：1、一个方程是一元一次方程必须满足：（1）是方程。（2）只含一个未知数。

（3）未知 数的次数为1。（4）是整式。

2、方程中的分母不能有字母！如果有，就一定不是一元一次方程。

3、要将整式化简后再判定是否为一元一次方程。如：0.5x 3=0.5（x 6）

三、列方程：

（1）就是用已知量和未知量建立一种相等关系，常用的表示相等关系的关键词：和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几等，列方程时，一定要抓住关键词。

（2）列方程的步骤：1、设未知数：遇到一些问题时，一般可以求什么，就设什么为x，所设

的未知数要有单位。

2、分析题意，找相等关系。

3、把等号左右两边相等关系的量用含有x的式子表示出来，即列方程。

四、方程的解与解方程：

1、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个具体的值。

注意：要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数带入方程两边，分别计算其结果，如果

左右两边的值相等，那么这个数是此方程的解，否则就不是。

2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，解方程是一个过程，

方程的解是通过解方程来获得的。

五、等式

1、定义：用“=”连接表示相等关系的式子，叫做等式。

注：等式可以是数字算式，可以是公式，方程，还可以是运算律，运算法则

2、连等式：一个等式中，如果“=”多于一个，这样的等式叫做连等式。

连等式可以化为一组只含有一个“=”的等式

3、方程一定是等式，等式不一定是方程。

方程不一定是一元一次方程，一元一次方程一定是方程。

***六、等式的性质：

性质1：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示：

如果a=b，那么a±c=b±c

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示：如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。

注意：性质1中的“同一个”是指等式两边加（减）的数（或式子）必须相同。

性质3：若a=b，b=c，则a=c 。 此性质也叫等式的传递性（也称等量代换）

性质4：若a=b，则b=a 。 此性质叫等式的对称性

七、利用等式性质解简单的一元一次方程

分两步进行: 1、利用等式性质1，将方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程一

边变为只含未知数的项，另一边只含常数项

2、利用等式性质2，将方程左右两边同时乘未知数（不为0）的倒数，将未知数

的系数化为1，把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。

以上用字母表示：ax b=0（一般式）性质1：ax=-b 性质2：x=-b/a