先简短地回答下我对“什么是导数”的认识：导数是用来找到“线性近似”的数学工具。

下面我来解释一下，为什么我是这样认为的。

在我学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化：

• 导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度
• 导数是用来找到“线性近似”的数学工具
• 导数是线性变换

我认为第一种认知比较片面，在多元函数的情况下甚至是错误的。第二种认知更接近微积分的本质，第三种认知是为了实现第二种认知发展出来的。

因为种种原因，我们的学习都是从第一种认知开始的。我会在本文分别介绍一下这三种认知。最后会通过第三种认知回答“多元微积分中，可微函数的切线为什么会共面（此平面即切平面）？”

1 导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度

微积分的发明人之一是牛顿，牛顿主要还是研究物理为主，微积分不过是他发明出来研究物理的一个数学工具（大师就是这么厉害）。

因为牛顿研究物理的缘故，所以牛顿用变化率的方式引入了导数（牛顿称之为“流数”）。

在物理里面变化率还是很自然的概念，比如为了求瞬时速度：