鲁教版七年级上册数学

第一章三角形

一章一节认识三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾依顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形用符号∆来表示，三条边分别以a，b，c来表示，三个顶点分别以A,B,C来表示，记作：∆ABC

三角形三个内角和等于180度。

2、三角形按内角大小分：钝角三角形，直角三角形、锐角三角形。

直角三角形通常用RT∆ABC来表示。直角所对的边称为直角三角形的斜边；夹直角所对的边称为直角边。

直角三角形的两个锐角互余。如果一个三角形中有两个角互余，这个三角形是直角三角形。

（注意：也是直角三角形的判定）

3、三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。

等腰三角形：有两边相等的三角形叫等腰三角形。

正三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形（等边三角形）。

等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

三角形的三边关系：1：三角形任意两边之和大于第三边。2：三角形任意两边之差小于第三边。

变形：如果组成一个三角形的话，第三边的长度取值范围：a-c<c<a b

4、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点。这个点叫做三角形的重心。

注意：不论三角形是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，重心的位置都在三角的内部。

这个句话的变式：不管三角形是什么形状，三角形的三边的中线交于一点，且交点在三角形的内部。

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形角平分线。

三角形三条角平分线交于一点。这个点叫做三角形的内心

三角形的高：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。这个点叫做三角形的垂心，常记作点H。

注意：锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。

一章二节图形的全等

1、全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。

一章三节探索三角形全等的条件

1、三角形全等的条件：

1：三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS）5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL）

注意：1：直角三角形：斜边、直角边两条边相等即可由勾股定理可知第三边必相等。所以直角三角形除了三角形全等判断条件外还有HL。2：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对于相等，角必须是两边的夹角。

2、三角形的稳定性：当三角形三边长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这性质叫做三角的稳定性。

3、全等三角形的性质：1：全等三角形对应边相等，对应角相等。2：等三角形对应角平分线相等，对应中线相等，对应高相等，全等三角形的面积也相等。

一章四节三角形的尺规作图

1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形：已知线段a，c，角阿尔法，求作：三角形ABC，使BC=a，AB=c,角ABC等于角阿尔法

1：作角DBE等于角阿尔法

2：在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c

3:连接AC，三角形ABC就是所求作的三角形。

注意：尺规作图要按步骤，每步要写清楚。

一章五节利用三角形全等测距离

注意：利用三角形全等测距离实际上就是利用已有的（已知）三角形,或者是构造（全等）三角形，通过全等三角形（对应边）相等或（对应角）相等这一性质，将实际问题转化为数学问题