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正弦定理应用公式(正弦定理几种推导方法)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-12-04 10:29:28作者:YD166手机阅读>>

1.正弦定理

在一个三角形中,各边的长和它所对的角的正弦的比相等,即在△ABC中,

其中R为△ABC外接圆的半径

2.三角形内角关系式

(1)三角形内角和定理:A B C=π

(2)内角正弦关系:

sinA=sin(B C)

sinB=sin(A C)

sinC=sin(A B)

(3)内角余弦关系:

cosA=-cos(B C)

cosB=-cos(A C)

cosC=-cos(A B)

例:

1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(  )

A. B. C. D.1

【分析】由正弦定理列出关系式,将ab及sinA的值代入即可求出sinB的值.

∴由正弦定理得:sinB==

故选:B

【点评】此题考查了正弦定理,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.

2.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC   

【分析】由三角形的内角和定理可得角C,再由正弦定理,计算即可得到AC

【解答】解:∠A=75°,∠B=45°,

则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°,

由正弦定理可得,=

即有AC==2

故答案为:2.

【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查三角形的内角和定理,考查运算能力,属于基础题.

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