1.正弦定理
在一个三角形中,各边的长和它所对的角的正弦的比相等,即在△ABC中,
其中R为△ABC外接圆的半径
2.三角形内角关系式
(1)三角形内角和定理:A B C=π
(2)内角正弦关系:
sinA=sin(B C)
sinB=sin(A C)
sinC=sin(A B)
(3)内角余弦关系:
cosA=-cos(B C)
cosB=-cos(A C)
cosC=-cos(A B)
例:
1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )
A. B. C. D.1
【分析】由正弦定理列出关系式,将a,b及sinA的值代入即可求出sinB的值.
∴由正弦定理得:sinB==
故选:B.
【点评】此题考查了正弦定理,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
2.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .
【分析】由三角形的内角和定理可得角C,再由正弦定理,计算即可得到AC.
【解答】解:∠A=75°,∠B=45°,
则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°,
由正弦定理可得,=
即有AC==2
故答案为:2.
【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查三角形的内角和定理,考查运算能力,属于基础题.