【一、十年真题】

（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

（2017·河南·14.）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A .图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．

（2018·河南·10.）（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）A．√5 B．2 C．2.5 D．2√5

【二、试题分析】

动点的函数图像问题在十年中只出现了三次，出场率较低；但对于大多数同学来讲绝对算得上是个难题。其主要困难是点在运动的过程中，图形一直在变化，相应的数量无法确定，从而无从下手、无法计算。

【三、知识梳理】

1.动点问题：对于动点问题，我个人认为主要从两个方面入手：转折点、动中的不变性。

第一：转折点就是要看看运动的点在什么地方改变了运动路径，这个转折点往往是个关键点；第二：动中的不变性是指动点在一段路径上运动时，其相对应的数量表达式是不变的。例如：在河南14年的中考题目中，P点在AC→CB→BA上运动时就经历了两个转折点C、B，因为P点的速度是1cm/s，运动时间x（s），所以P点的运动路程是x cm。当P在AC上运动时，AP=y=x，显然这是一次函数式，图像是直线。当P在BC上运动时，路程x=AC CP，所以CP=x-1，而y值AP是Rt△APC的斜边，所以

由此可以看出它的图像不是直线。当P在AB上运动时，AP的长度就等于三角形的周长减去P点走过的路程，即表示为：y=3 √5-x，所以它也是直线，这样就可以得出答案了。

2.函数图像：第一动点函数图像往往是分段函数。一般地，动点在几段路径上运动，那么它的函数图像也分成几段。像下面19年天水的试卷中的这一题就可以直接得出答案。如果有两个（或多个）动点时，每个点的路径发生变化时，函数图像都会改变。第二函数图像的形状要根据函数的解析式来判断。第三观察函数图像时一定要分辩清楚纵横坐标表示的含义。

【四、他山之石】

(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )