1.命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性无关。
当不好直接判断一个命题真假性时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化为判断其等价命题的真假
3. 充分、必要条件的判断
(1)定义法
若p⇒q且q⇒p ,则p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件);
若p⇒q且q≠>p,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件);
若p≠>q且q⇒p ,则p是q的必要不充分条件(或q是p的充分不必要条件);
若p≠>q且q≠>p,则p是q的既不充分也不必要条件(或q是p的既不充分也不必要条件)。
(2)集合法
集合A={x|x满足条件p};集合B={x|x满足条件q}
若A⊆B,则p是q的充分条件;
若A⊇B,则p是q的必要条件;
若A=B,则p是q的充要条件;
若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
若A⫌B,则p是q的必要不充分条件;
若A⊊B且A⊋B,则p是q的既不充分也不必要条件。
小范围推大范围是充分不必要;大范围推小范围是必要不充分;两个范围重合则为充要
(3)等价转化法(适合以否定形式给出的题)
原命题与其逆否命题等价,把判断的命题转化为其逆否命题进行解题。
4、全称命题/特称命题
(1)全称量词:短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“∀”表示;含有全称量词的命题叫做全称命题。
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“∃”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题。
(3)全称/特称命题的否定
命题 | 命题的否定 |
∀x∈M,p(x) | ∃x0∈M,p(x0) |
∃x0∈M,p(x0) | ∀x∈M,p(x) |