【概念梳理】

一、比和比例

（一）比：

1.比：

（1）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。

（2）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

4.化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（二）比例

1.比例：像1：4＝5：20这样表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3.解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

4.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示：=k（一定）。

5.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示：x×y=k（一定）。

6.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

（1）求比例尺：已知图上距离、比例尺，求实际距离；已知实际距离、比例尺，求图上距离。

（2）线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

7.按比例分配：

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法叫做按比例分配。

②方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、解比例应用题

（一）运用正反比例解决实际问题

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

（1）速度一定，路程和时间。（正比例）

　（2）路程一定，速度和时间。（反比例）

　（3）单价一定，总价和数量。（正比例）

　（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。（正比例）

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。（反比例）

（二）列方程解应用题

1.列方程解应用题：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2.列方程解答应用题的步骤：

◎弄清题意，确定未知数并用x表示；

◎找出题中的数量之间的相等关系；

◎列方程，解方程；

◎ 检查或验算，写出答案。

[变式] 张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

【例题2】一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

分析：这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．

解：设要捆x包。

30x＝20×18

　　　 x＝360÷30

　　　 x＝12

　　 答：每捆12包。

[变式]一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

【例题3】在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的900千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

[变式]在一幅比例尺是1:1000000的地图上，量得北京到天津的距离是12cm，北京到天津的实际距离是多少千米？

【小试身手】

1.小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成。实际每小时生产200套，实际多少小时完成？

2.甲乙两地之间的公路长170千米。一辆汽车从甲地开往乙地，头两小时行驶了68千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？

【巩固提高】

1.把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？

2.张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3︰2分担。五月份张明家要交水费多少元？

3.我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？

4.水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？

5.光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？

6.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的3(1)，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？4.春雨服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？

【课后练习】

1.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，需要7小时才能到达，如果要提前1小时到达，每小时要行多少千米?

2.从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？

3.加工一批零件，单独做甲、乙两人所用的时间比是3︰5。现两人合作，完工时甲完成了这批零件的7(3)又66个。这批零件共多少个？

4.李村和王村相距960米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16厘米，如果有一座120米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？

5.修一条公路，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3:5，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？