大多数人最先接触的切线源于圆这种特殊的曲线。因为圆的半径与所经过的切线是垂直的，所以圆的切线很容易被定义：过圆上一点且垂直于该点半径的那条直线。

人们发现，圆的割线必定与圆交于两点，而切线必定只与圆交于一点，因此“只交于一点”这件事成为人们对于切线最深刻的印象。

于是有人根据这种理解，提出关于切线的一种定义：

一条与曲线接触但不切割曲线的直线。

这是切线诸多定义中迄今流传最广的那一个。

按此定义，与曲线接触的情况有两种，割线为其一，除此之外就是切线了。

何谓割线？割线一词的英文叫secant，它与section同源，而section的意思很清楚，就是切断的意思。

如果把割线想象为一把刀，曲线将难逃被分割为多段——至少是分尸两段的命运！

一旦关系破裂，切割分分钟发生。