中考数学中关于圆的切线证明方法解读

1、首先搞清楚直线与圆的位置关系，这是学习切线的基础，关于直线与圆的位置关系判断，有下面两种方法：

（1）根据直线与圆的交点个数判断；

①直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离；②直线与圆有且只有一个交点，直线与圆的位置关系是相切；③直线与圆有两个交点，直线与圆的位置关系是相交。

（2）根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断。

①圆心到直线的距离＞半径r，直线与圆的位置关系是相离；②圆心到直线的距离=半径r，直线与圆的位置关系是相切；③圆心到直线的距离＜半径r，直线与圆的位置关系是相交。

2、圆中关于切线证明方法的解读：

方法（1）：连半径，证垂直。

具体含义：如果题目中明确告诉“切点”在圆上，那么我们就连接圆心和“切点”，去证明圆心和“切点”的连线与所证明的直线是垂直的即可。这当中要证明垂直，也就是证明角是90°，在题目已知角度的情况下可以直接求出度数，如果没告诉具体角的度数，则需要利用其他知识将角进行等量代换，间接求出角是90°。

方法 （2）：作垂直，证半径。

具体含义：如果题目中并没有告诉直线与圆有一个交点，也没有标出这个点的字母，一定要注意，此时不能通过图形当中看到的情况进行解答，正确的方法是过圆心作所证直线的垂线，得到垂直90°，然后去证明作出的垂线段长度等于圆的半径即可。

最后提醒：

以上两种方法，不管哪种，在证明问题的最后总结中一定要注意对条件归纳总结，一定是“垂直 垂线段等于半径”才可以得出直线是圆的切线这一结论的。（很重要的环节，千万不可以忽略）

题目展示：