切线的画法以及切线的判定定理和性质定理，是学习圆的重要基础知识，我们必须理解和熟练的应用，同时还要加强我们的数学理论能力。关于这三个方面的内容，我们学习的目的是，(1)理解并掌握过一点能画出圆的切线，(2)理解并掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，同时要明确切点和圆心的连线与切线垂直的性质定理。

(一)掌握切线的具体作法

同学们都知道与圆只有一个公共点的直线，或与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。这样通过圆外或圆上一点A就可以画出圆的切线。

当点A在圆外时，只需要直尺画一条直线L，通过点A且与圆只有一个公共点。当点A在圆上时，只需要过点A作直线L与半径OA相垂直就可以了。说到这里，请同学们再考虑一个问题，就是过圆内的一点是否能画出圆的切线，为什么呢？

为了更加熟练的作出圆的切线，下面请同学做两个小题

1，过圆外一点A作出圆的切线

2，过圆上一点B作出圆的切线

(二)切线的判定定理

通过以上的讲述我们掌握了切线的具体作法，在作切线的过程中，就可以知道圆心O到直线L的距离等于半径r。这样的直线一定与圆相切，由此我们就可以得到一个定理，也就是切线的判定定理，即，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。

为了加深对切线判定定理的理解和掌握，同学们做个练习题

练习，已知直线AB经过圆上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线(图形由自己作出)

(三)切线的性质定理与推论

现在我们在讨论切线有什么样的性质？如果AT是圆的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直呢？如果AT与OA不垂直，过O作OM丄AT，垂足为M。根据垂线段最短的性质，有OM<OA，实际上这就告诉我们圆心到直线AT的距离小于半径，于是AT就要与圆O相交，这样就与AT是圆O的切线相矛盾，因此AT与OA垂直，于是我们又得到一个新的定理，那就是切线的性质定理。即:

圆的切线垂直于经过切点的半径

因为过已知点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点，反过来，就可以得到过切点垂直于切线的直线也一定经过圆心，因此又得到，

推论1，经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

应该注意的是在解答有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。

还应该掌握的是圆的切线性质定理以及它的两个推论，我们知道已经涉及到的是，一条直线的三个性质(1)过圆心，(2)过切点，(3)垂直于切线。我们还可以把切线的性质定理和两个推论归纳为一个定理，即切线的综合性质定理。这个综合的切线性质定理由同学们自己去归纳。

希望同学们要带着问题1怎样画出圆的切线？2切线的判定定理是什么？3切线的性质定理是什么？我们要带着这些问题认真的阅读教材中的讲解部分，并且要认真的考虑定理的推导过程以及定理的应用。还要把教材中的例题认真的研究，思考例题是怎样应用定理去解答试题的。为了对定理的加深理解和应用，再把练习题从第一题到最后一道题全做一遍。到学校再听老师讲解，只有这样，你才能全面掌握定理的推导以及应用，才能达到学习本章节内容的目的，完成学习任务，在考场上才能有竞争的实力。

(有错误的地方，请读者和编审官帮助更改过来，谢谢！)