刚摘下来的新鲜枣子，采用适当的保存方法，可以延长保鲜期，并保持其口感和营养价值。具体如下：

1. 清洗：将摘下的枣子放入清水中，用手轻轻搓洗，去除表面的尘土和杂质。注意不要用力过大，以免损坏果皮。

2. 晾干：将清洗后的枣子放置在通风良好的地方晾干，确保枣子表面完全干燥。

3. 分类：根据枣子的成熟度和品质，将枣子分成不同的类别。选择外观完整、无病虫害的枣子作为优质枣子，其他的可以作为次品枣子。

4. 包装：将优质枣子用纸巾或干净的布包裹起来，以保护其外观和质量，并防止果皮受损。

5. 通风储存：将包装好的枣子放置在通风良好的储存容器中，可以选择使用纸箱或竹篮，确保枣子能够透气，并避免积聚过多的湿气。

6. 避光储存：枣子容易受到阳光的照射而变质，因此在储存过程中要避免阳光直射。可以选择将枣子放在阴凉干燥的地方，或者用遮光布或纸板遮挡阳光。

7. 低温储存：还可以把枣子放置在冰箱的冷藏室中保存。在冰箱中储存的枣子可以保持较长时间的新鲜度和口感。

8. 定期检查：保存枣子的过程中，要定期检查其质量和状态。如果发现有变质、腐烂的枣子，应及时取出并处理，以免影响其他枣子的质量。