多，但独立事件往往并不能反映现实生活。例如，闹钟不响和上班迟到就不是独立事件。如果闹钟没有响，你上班迟到的可能性就要比其他时候大得多。

在本文中，你将学习如何分析条件概率，即事件的概率不是独立的，而是取决于特定事件的结果。此外，还将介绍条件概率最重要的应用之一：贝叶斯定理。

条件概率的第一个例子将研究流感疫苗和接种疫苗可能出现的并发症。当在美国接种流感疫苗时，你通常会收到知情同意书。它告诉你与之相关的各种风险，其中之一是吉兰它巴雷综合征（Guillain-Barré syndrome，GBS）的发病率会增加。GBS是一种非常罕见的疾病，它会造成人体的免疫系统攻击神经系统，从而导致潜在的、危及生命的并发症。根据美国疾病控制与预防中心的数据，在某个特定年份，人们患上GBS的概率为2/100 000。这个概率可以表示为：

通常情况下，流感疫苗只会稍微增加患上GBS的概率，但2010年暴发了猪流感，如果你在那一年接种了流感疫苗，患上GBS的概率就会上升到3/100 000。在本例中，患上GBS的概率直接取决于你是否接种了流感疫苗。这是一个条件概率的例子。我们将条件概率表示为

，即在事件

发生的条件下事件A发生的概率。在数学上，我们将在接种流感疫苗的条件下患上GBS的概率表示为：