如上图，如果我们只看集合A，在A又符合B概率是P(B|A)，简单的说就是在A中找B，因为有A发生作为前提条件，所以被称为条件概率。（注意：“|”后面的A是前提条件，有点像分数“B/A”，“/”后面代表的是分母）

P(A∩B)的样本总体是A∪B，意思在全的样本中，考虑AB都满足的概率事件，简单的说就是A和B里面找AB都有的。

如上图，不论是P(B|A)还是P(A∩B)从集合的角度看都是A∩B，只是一个总体样本范围大小不同。

如果P(A)、P(B)、P(B|A)是已知的，那我们称之为先验概率；如果P(A|B)是未知的，需要我们计算推导而出，我们称之为后验概率。

有以下的简化的贝叶斯公式：

用文字表述就是，在B出现的前提条件下A出现的概率，等于A和B都出现的概率除以B出现概率。

但为什么要“A和B都出现的概率除以B出现概率”？

上面提到过，P(A|B)是以B发生作为前提条件，也就是说我们要在B的样本空间中计算A∩B发生的概率。所以分子是A∩B，分母是B：