三角形当中除了余弦定理,正玄定理,还有一个十分有用的定理叫做射影定理:

射影定理: 三角形ABC,角A,B,C,分别对应的边为a,b,c则

射影定理证明

a=c.cosB b.cosC

b=a.cosC c.cosA

c=a.cosB b.cosA

证明过程: 先证明a=c.cosB b.cosC

从A点向边BC做垂线,垂足为D,则 BD CD=BC

在直角三角形ABD中: BD=c.cosB CD=b.cosC

因为BC=a,所以 BD CD=c.cosB b.cosC=a

同理可以证明其他成立

二: 应用与举例:

名校高三 三角形函数脚解答题

(1)问分析: 从已知条件来看: b.cosC C.cosB a/2cosA=0 正好可以利用三角形的射影定理来代入: 即: b.cosC c.cosB=a ,代入得到: a a/2cosA=0,即 cosA=-1/2 所以A=2/3π

(2)问: 面积问题S:=1/2bc.sinA 求出bc值

然后再通过余弦定理 a²=b² c²-2bccosA 可以出范围

详细解题如下

归纳总结: 三角形里面的知识点比较多,考题的时候按照已知信息不断罗列即可求解