关键知识点（18）：对机械能守恒定律的深化。

内容：机械能守恒定律的三种表述。

（1）在只有重力做功的情况下，实现了动能和重力势能之间的相互转化，而总的机械能保持不变。

（2）在只有弹簧弹力做功的情况下，实现了动能和弹性势能之间的相互转化，而总的机械能保持不变。

（3）在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，实现了动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，而总的机械能保持不变。

推导：

机械能守恒定律的推导过程

在应用机械能守恒定律的表达式（1）做题时，必须选参考平面。参考平面可任意选取，但具体问题要具体确定。

在应用机械能守恒定律的表达式（2）解题时，可以不选参考平面。

深化：

1.机械能守恒是有条件的——条件性。

机械能守恒的条件或者是只有重力做功，或者是只有弹簧的弹力做功，或者是只有重力和弹簧的弹力做功。需要特别说明的是：物体可以受除重力（或弹簧的弹）之外的其他力，但其他力不能做功！

例题：在下列物理过程中，物体的机械能守恒的是（）

A.把一个物体竖直向上，匀速提升的过程

B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程

C.汽车关闭油门后，沿水平公路向前滑行的过程

D.物体以4g/5的加速度竖直向上，做匀减速运动的过程

解析：匀速提升物体时，在竖直方向上除了重力外，物体还受到向上的提力，并且提力做正功，所以物体的机械能增加，不守恒，A错误；人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，只受万有引力，只有万有引力做功，机械能守恒，B正确；汽车关闭油门后，沿水平公路向前滑行的过程中，阻力做负功，汽车的机械能减小，不守恒，C错误；物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动的过程中，除了重力做功外，还有其它的力做正功，所以物体的机械能增加，不守恒，D错误。选B。

2.机械能守恒定律针对的是一个系统——系统性。

机械能守恒定律，针对的是一个系统，这个系统一般包括地球在内，平常我们说物体的机械能是守恒的，实际上是一个简略的说法，应该说成物体和地球组成的系统的机械能是守恒的，但这样说太罗嗦，于是我们就认为“物体的机械能守恒”的这一种方法是正确的。

必须将A和B看成一个系统机械能才守恒

3.机械能守恒定律解题的优点。

在用机械能守恒定律解题时，只有肯定机械能是守恒的，我们就可以不考虑具体的运动过程，选好参考平面，用机械能守恒定律立方程解题就可以了。

4.功能原理——除重力之外的其他力做了多少功，物体的机械能就增加多少。如果除重力之外的其他力做了正功，则物体的机械能增加；如果除重力之外的其他力做了负功，则物体的机械能减少。即机械能的变化完全由除重力之外的其他力所做的功来量度。

5.凡是能用机械能守恒定律解决的问题，动能定理一定能解决，而且用动能定理解决问题的时候还不容易发生错误，因为它没有区分什么力做功，什么力不做功，所以动能定理又叫万能公式。这就说明动能定理的重要性，同学们必须掌握好动能定理，才能在物理考试中所向披靡！

例题：在低空跳伞表演中，假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为4g/5，在运动员下落h的过程中，下列说法确的是（）

A.运动员的重力势能减少了4 mgh/5

B.运动员的动能增加了4 mgh/5

C.运动员克服阻力所做的功为4 mgh/5

D.运动员的机械能减少了4 mgh/5

解析：重力势能的变化完全由重力做的功来量度，在跳伞运动员下落h的过程中，重力做的功mgh，所以运动员的重力势能应该减少mgh，故A错；动能的变化完全由总功来量度，即合力的功来量度，运动员在下落h的过程中，所受的合力根据牛顿第二定律可求出来为F=ma=4mg/5，所以合力的功为4 mgh/5，所以这个过程中运动员动能的变化为4mgh/5，所以B正确；根据牛顿第二定律，可以求出运动员在下落过程中所受到的阻力为 mg/5，所以运动员克服阻力所做的功为mgh/5，所以C错；机械能的变化完全由除重力之外的其它力所做的功来量度，现力所做的功为 负的mgh/5，所以运动员的机械能减少了mgh/5，所以D错。选B。

请大家多做题，多思考，认真学习体会！