判定一个三角形是等腰三角形，有两种基本方法：一是证明两角相等，二是证明两边相等。

一、根据等角对等边来解决问题

例1、如图1，AO平分∠BAC，∠1=∠2，试说明△ABC是等腰三角形。

分析：题中有角平分线时，常自角平分线上一点作角两边的垂线。

解析：如图2，由题设可知，∠1=∠2，∠3=∠4。仅有角相等，无论是证AB=AC还是证∠ABC=∠ACB都不够，因此想到作辅助线。由于AO为∠BAC的平分线，根据角平分线的性质，过点O向角的两边作垂线OE、OF，这样得到一对直角和一组边相等：OE=OF。

因为∠1=∠2，所以OB=OC。

所以Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）。

所以∠5=∠6。

所以∠1 ∠5=∠2 ∠6，即∠ABC=∠ACB。

所以AB=AC。△ABC为等腰三角形。

二、两边相等

证两边相等，可以考虑下面四种方法。

1、通过三角形全等证线段相等

例2、如图3所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上的一点，连接BE、CE。试说明△EBC为等腰三角形。