若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”。如:3=2²－1²,7=4²－3²,8=3²－1²,因此3,7,8都是“智慧数”。

问:除1之外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由。

答:除1之外的正奇数一定是“智慧数”。理由如下:

设n为正整数，则2n＋1为除1之外的正奇数。

∵n²＋2n＋1=（n 1）²

移项得:2n＋1=(n＋1)²-n²

∴除1之外的正奇数一定是“智慧数”。