一天,他到浴室洗澡,澡盆的水放得满满的,阿基米德踏进澡盆,水就沿着澡盆的边沿往外溢,当他坐进澡盆里时,看到外溢的水更多,同时感到身体被轻轻托起。他从浴盆中站起来,浴盆四周的水位下降;再坐下去时,浴盆中的水位又上升了。这原本是一个司空见惯的现象,阿基米德以前也从来没有对它留意过。阿基米德发现,他躺在浴盆甲时,溢出的更多,而他也感觉到自己变轻了。他站起来后,水位下降,他则感觉到自己变重了。他想,一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。

他好像忽然发现了什么重要秘密似的,突然兴奋起来。原来,他突然感悟到可以用测定固体在水中排水量的办法,来测量金冠的体积,进而可以确定其密度。他兴奋地跳出澡盆,连衣服都顾不得穿上就跑了出去,大声喊着“尤里卡尤里卡”(意思是“我知道了”)。